ГлавнаяРазноеЧто такое плоскость в математике 5 класс определение

Плоскость (в математике). Что такое плоскость в математике 5 класс определение


Плоскость (в математике) - это... Что такое Плоскость (в математике)?

Две пересекающиеся плоскости

Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Уравнение плоскости впервые встречается у А. К. Клеро (1731), уравнение плоскости в отрезках, по-видимому, впервые встречается у Г.Ламе (1816—1818), нормальное уравнение ввёл Л. О. Гессе (1861).

Некоторые характеристические свойства плоскости

  • Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
  • Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Аналогично отрезку и интервалу, плоскость не включающую крайние точки можно назвать интервальной плоскостью или открытой плоскостью.

Уравнения плоскоcти

Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени.

  • Общее уравнение (полное) плоскости

где A,B,C и D — постоянные, причём A,B и C одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где  — радиус-вектор точки M(x,y,z), вектор перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора :

Если один из коэффициентов в уравнении П. равен нулю, уравнение называется неполным. При D = 0 П. проходит через начало координат, при A = 0 (или B = 0, C = 0) П. параллельна оси Ox (соответствённо Oy или Oz). При A = B = 0 (A = C = 0, или B = C = 0) П. параллельна плоскости Oxy (соответственно Oxz или Oyz).

  • Уравнение плоскости в отрезках:

где a = − D / A,b = − D / B,c = − D / C — отрезки, отсекаемые П. на осях Ox,Oy и Oz.

  • Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору нормали :
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0;

в векторной форме:

  • Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M(xi,yi,zi), не лежащие на одной прямой:

(смешанное произведение векторов), иначе

  • Нормальное (нормированное) уравнение плоскости

в векторной форме:

где - единичный вектор, p — расстояние П. от начала координат. Уравнение (2) может быть получено из уравнения (1) умножением на нормирующий множитель

(знаки μ и D противоположны).

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

  • Отклонение точки M1(x1,y1,z1) от плоскости заданной нормированным уравнением (2)
δ = x1cosα + y1cosβ + z1cosγ − p; δ > 0,если Mi и начало координат лежат по разные стoроны плоскости, в противоположном случае δ < 0. Расстояние от точки до плоскости равно | δ | .
  • Расстояние ρ от точки M0(x0,y0,z0), до плоскости, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0, вычисляется по формуле:

Расстояние между параллельными плоскостями

  • Расстояние между плоскостями, заданными уравнениями Ax + By + Cz + D1 и Ax + By + Cz + D2:
  • Расстояние между плоскостями, заданными уравнениями и :

Связанные понятия

  • Угол между двумя плоскостями. Если уравнения П. заданы в виде (1), то

Если в векторной форме, то

или
  • Плоскости перпендикулярны, если
A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 или .
  • Пучок плоскостей — уравнение любой П., проходящей через линию пересечения двух плокостей
α(A1x + B1y + C1z) + β(A2x + B2y + C2z) = 0,

где α и β — любые числа, не равные одновременно нулю.

Плоскости в четырёхмерном пространстве

Если в четырёхмерном пространстве две плоскости лежат в одной гиперплоскости, то они могут либо быть параллельными (в частности, совпадать), либо пересекаться по линии.

Если же две плоскости не лежат в одной гиперплоскости, то они либо не пересекаются (скрещиваются, подобно тому как в трёхмерном пространстве скрещиваются прямые), либо имеют ровно одну общую точку.

Пересечение двух плоскостей в точке (а не по линии, как в трёхмерном пространстве) можно проиллюстрировать следующим примером. Пусть дана система декартовых координат x y z t. Пусть две плоскости α и β проходят через начало координат, причём плоскость α содержит координатные прямые x и y, а плоскость β содержит координатные прямые z и t. Соответственно у всех точек плоскости α координаты z и t равны 0, а у всех точек плоскости β координаты x и y равны 0. Тогда очевидно, что единственная точка, которая может принадлежать обеим плоскостям — это точка (0,0,0,0).

Литература

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Что такое плоскость?

Геометрия – это предмет, который все мы начинаем изучать еще в школе, это то, что окружает нас повсюду - точки и прямые, объемные и плоские фигуры. Геометрия начинается с самых простых и основных фигур: точка, прямая и плоскость. В этой статье разберем, что такое плоскость.

Понятие «плоскости»

Понятие плоскости не имеет четкого определения, это поверхность, начало и конец которой нельзя увидеть. Таким образом, плоскость следует представлять безгранично простирающейся во все стороны. Аксиомы геометрии определяют плоскость лишь косвенно.

Для простоты и большего понимания плоскость в геометрии рассматривается частично, т. е. только та её часть, которая ограничена ломаной замкнутой линией. Мы можем видеть такую часть плоскости в форме эллипса, прямоугольника, круга или многоугольника.

В качестве примера можно привести множество вариантов – это потолок комнаты, поверхность стола, лист бумаги или любая другая гладкая поверхность.

Аксиомы, определяющие плоскость и её свойства

  1. Плоскость – это место в пространстве, поверхность, которая содержит полностью любую прямую, что соединяет любые точки плоскости.
  2. Любые две плоскости по отношению друг к другу либо параллельны, либо пересекаются по какой-либо прямой.
  3. Прямая может находиться в трех положениях:
    • быть параллельной плоскости;
    • пересекать плоскость в какой-то точке;
    • быть расположенной на самой плоскости.
  4. Две прямые, которые перпендикулярны определенной плоскости, параллельны между собой.
  5. Две плоскости, которые перпендикулярны определенной прямой, параллельны между собой.

Уравнение плоскости

Общее уравнение плоскости было введено Л. О. Гессе в 1861 году, хотя впервые упоминания об этом уравнении можно встретить в работах А. К. Клеро еще в 1731 году.

Итак, выглядит это уравнение следующим образом:

где: A, B, C и D – это постоянные числа, причем, первые три из них одновременно не равны 0.

Как проверить взаимное расположение плоскостей

Имея две плоскости и два их уравнения, можно легко проверить, как они расположены по отношению друг к другу. Для этого выведены равенства, в которые просто необходимо будет подстав

elhow.ru

Плоскость (математика) - это... Что такое Плоскость (математика)?

Плоскость (математика)

У этого термина существуют и другие значения, см. Плоскость. Две пересекающиеся плоскости

Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. Уравнение плоскости впервые встречается у А. К. Клеро (1731), уравнение плоскости в отрезках, по-видимому, впервые встречается у Г.Ламе (1816—1818), нормальное уравнение ввёл Л. О. Гессе (1861).

Некоторые характеристические свойства плоскости

  • Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
  • Плоскость — множество точек, равноотстоящих от двух заданных точек.

Аналогично отрезку и интервалу, плоскость не включающую крайние точки можно назвать интервальной плоскостью или открытой плоскостью.

Уравнения плоскоcти

Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени.

  • Общее уравнение (полное) плоскости

где A,B,C и D — постоянные, причём A,B и C одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где  — радиус-вектор точки M(x,y,z), вектор перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора :

Если один из коэффициентов в уравнении П. равен нулю, уравнение называется неполным. При D = 0 П. проходит через начало координат, при A = 0 (или B = 0, C = 0) П. параллельна оси Ox (соответствённо Oy или Oz). При A = B = 0 (A = C = 0, или B = C = 0) П. параллельна плоскости Oxy (соответственно Oxz или Oyz).

  • Уравнение плоскости в отрезках:

где a = − D / A, b = − D / B, c = − D / C — отрезки, отсекаемые П. на осях Ox,Oy и Oz.

  • Уравнение плоскости, проходящей через точку M(x0,y0,z0) перпендикулярно вектору нормали :
A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0;

в векторной форме:

  • Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки M(xi,yi,zi), не лежащие на одной прямой:

(смешанное произведение векторов), иначе

  • Нормальное (нормированное) уравнение плоскости

в векторной форме:

где - единичный вектор, p — расстояние П. от начала координат. Уравнение (2) может быть получено из уравнения (1) умножением на нормирующий множитель

(знаки μ и D противоположны).

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

  • Отклонение точки M1(x1,y1,z1) от плоскости заданной нормированным уравнением (2)
δ = x1cosα + y1cosβ + z1cosγ − p; δ > 0,если Mi и начало координат лежат по разные стoроны плоскости, в противоположном случае δ < 0. Расстояние от точки до плоскости равно | δ | .
  • Расстояние ρ от точки M0(x0,y0,z0), до плоскости, заданной уравнением ax + by + cz + d = 0, вычисляется по формуле:

Расстояние между параллельными плоскостями

  • Расстояние между плоскостями, заданными уравнениями Ax + By + Cz + D1 и Ax + By + Cz + D2:
  • Расстояние между плоскостями, заданными уравнениями и :

Связанные понятия

  • Угол между двумя плоскостями. Если уравнения П. заданы в виде (1), то

Если в векторной форме, то

или
  • Плоскости перпендикулярны, если
A1A2 + B1B2 + C1C2 = 0 или .
  • Пучок плоскостей — уравнение любой П., проходящей через линию пересечения двух плокостей
α(A1x + B1y + C1z) + β(A2x + B2y + C2z) = 0,

где α и β — любые числа, не равные одновременно нулю.

Плоскости в четырёхмерном пространстве

Если в четырёхмерном пространстве две плоскости лежат в одной гиперплоскости, то они могут либо быть параллельными (в частности, совпадать), либо пересекаться по линии.

Если же две плоскости не лежат в одной гиперплоскости, то они либо не пересекаются (скрещиваются, подобно тому как в трёхмерном пространстве скрещиваются прямые), либо имеют ровно одну общую точку.

Пересечение двух плоскостей в точке (а не по линии, как в трёхмерном пространстве) можно проиллюстрировать следующим примером. Пусть дана система декартовых координат x y z t. Пусть две плоскости α и β проходят через начало координат, причём плоскость α содержит координатные прямые x и y, а плоскость β содержит координатные прямые z и t. Соответственно у всех точек плоскости α координаты z и t равны 0, а у всех точек плоскости β координаты x и y равны 0. Тогда очевидно, что единственная точка, которая может принадлежать обеим плоскостям — это точка (0,0,0,0).

Литература

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.

dic.academic.ru

Точка, отрезок, луч, прямая - числовая прямая

 

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки [A;C],[C;D],[D;M],[M;F],[F;E] и [E;T], а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: ПРИМЕРЫ Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЧтение и запись больших натуральных чисел: разряды, классы + ПРИМЕР

Все неприличные комментарии будут удаляться.

www.nado5.ru

Плоскость (геометрия) - это... Что такое Плоскость (геометрия)?

У этого термина существуют и другие значения, см. Плоскость. Две пересекающиеся плоскости

Пло́скость — одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии.

Некоторые характеристические свойства плоскости

  • Плоскость — поверхность, содержащая полностью каждую прямую, соединяющую любые её точки;
  • Две плоскости являются либо параллельными, либо пересекаются по прямой.
  • Прямая либо параллельна плоскости, либо пересекает ее в одной точке, либо находится на плоскости.
  • Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны друг другу.
  • Две плоскости, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны друг другу.

Аналогично отрезку и интервалу, плоскость, не включающую крайние точки, можно назвать интервальной плоскостью, или открытой плоскостью.

Плоскость и два её нормальных вектора: n1 и n2

Уравнения плоскости

Впервые встречается у А. К. Клеро (1731).

Уравнение плоскости в отрезках, по-видимому, впервые встречается у Г.Ламе (1816—1818).

Нормальное уравнение ввёл Л. О. Гессе (1861).

Плоскость — алгебраическая поверхность первого порядка: в декартовой системе координат плоскость может быть задана уравнением первой степени.

  • Общее уравнение (полное) плоскости

где и  — постоянные, причём и одновременно не равны нулю; в векторной форме:

где  — радиус-вектор точки , вектор перпендикулярен к плоскости (нормальный вектор). Направляющие косинусы вектора :

Если один из коэффициентов в уравнении плоскости равен нулю, уравнение называется неполным. При плоскость проходит через начало координат, при (или , ) П. параллельна оси (соответственно или ). При (, или ) плоскость параллельна плоскости (соответственно или ).

  • Уравнение плоскости в отрезках:

где , ,  — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях и .

  • Уравнение плоскости, проходящей через точку перпендикулярно вектору нормали :

в векторной форме:

  • Уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки , не лежащие на одной прямой:

(смешанное произведение векторов), иначе

  • Нормальное (нормированное) уравнение плоскости

в векторной форме:

где - единичный вектор,  — расстояние П. от начала координат. Уравнение (2) может быть получено из уравнения (1) умножением на нормирующий множитель

(знаки и противоположны).

Определение по точке и вектору нормали

В трехмерном пространстве одним из важнейших способов определения плоскости является указание точки на плоскости и вектора нормали к ней.

Допустим, является радиусом-вектором точки , заданной на плоскости, и допустим, что n - это ненулевой вектор, перпендикулярный к плоскости (нормаль). Идея состоит в том, что точка с радиусом-вектором r находится на плоскости тогда и только тогда, когда вектор, проведённый от к , перпендикулярен n.

Вернёмся к тому, что два вектора являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю. Отсюда следует, что нужная нам плоскость может быть выражена как множество всех точек r таких, что:

(Здесь точка означает скалярное произведение, а не умножение.)

Развернув выражение, мы получим:

что является знакомым нам уравнением плоскости.

Например: Дано: точка на плоскости и вектор нормали .

Уравнение плоскости записывается так:

Расстояние от точки до плоскости

Расстояние от точки до плоскости — это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости. Известно, что расстояние от точки до плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

  • Отклонение точки от плоскости заданной нормированным уравнением
,если и начало координат лежат по разные стороны плоскости, в противоположном случае . Расстояние от точки до плоскости равно
  • Расстояние от точки , до плоскости, заданной уравнением , вычисляется по формуле:

Расстояние между параллельными плоскостями

  • Расстояние между плоскостями, заданными уравнениями и :
  • Расстояние между плоскостями, заданными уравнениями и :
Типы взаимного расположения трёх или менее плоскостей. В частности, 4 тип — пересечение двух плоскостей, 11 тип — плоскость E3 проходит через линию пересечения плоскостей E1 и E2, 12 тип — пересечение трёх плоскостей в точке

Связанные понятия

  • Угол между двумя плоскостями. Если уравнения П. заданы в виде (1), то

Если в векторной форме, то

или (Векторное произведение)
  • Плоскости перпендикулярны, если
или . (Скалярное произведение)
  • Пучок плоскостей — все плоскости, проходящие через линию пересечения двух плоскостей. Уравнение пучка плоскостей, то есть любой плоскости, проходящей через линию пересечения двух плоскостей, имеет вид[1]:222:
где и  — любые числа, не равные одновременно нулю. Уравнение самой этой линии можно найти из уравнения пучка, подставляя α=1, β=0 и α=0, β=1.
  • Связка плоскостей — все плоскости, проходящие через точку пересечения трёх плоскостей[1]:224. Уравнение связки плоскостей, то есть любой плоскости, проходящей через точку пересечения трёх плоскостей, имеет вид:
где , и  — любые числа, не равные одновременно нулю. Саму эту точку можно найти из уравнения связки, подставляя α=1, β=0, γ=0; α=0, β=1, γ=0 и α=0, β=0, γ=1 и решая получившуюся систему уравнений.

N-плоскость в пространстве

Пусть дано n-мерное аффинный-точененое пространство , над полем действительных чисел. В нём выбрана прямоугольная система координат . m-плоскостью называется множество точек , радиус векторы которых удовлетворяют следующему соотношению - матрица, столбцы которой образует направляющие подпространство плоскости, - вектор переменных, - радиус-вектор одной из точек плоскости.Указанное соотношение можно из матрично-векторного вида перевести в векторный: - векторное уравнение m-плоскости.Вектора образуют направляющее подпространство. Две m-плоскости называются параллельными, если их направляющие пространства совпадают и .

(n-1)-плоскость в n-мерном пространстве называется гиперплоскостью или просто плоскостью. Для гиперплоскости существует общее уравнение плоскости. Пусть - нормальный вектор плоскости, - вектор переменных, - радиус вектор точки, принадлежащей плоскости, тогда: - общее уравнение плоскости.Имя матрицу направляющих векторов, уравнение можно записать так: , или:.Углом между плоскостями называется наименьший угол между их нормальными векторами.

Примеры m-плоскостей

  1. Примером 1-плоскости в трёхмерном пространстве (n=3) служит прямая. Её векторное уравнение имеет вид: . В случае n = 2 прямая является гиперплоскостью.
  2. Гиперплоскостью в трёхмерном пространстве соответствует привычному понятию плоскости.

См. также

Примечания

Литература

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.

Ссылки

dic.academic.ru

ПЛОСКОСТЬ - это... Что такое ПЛОСКОСТЬ?

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, плоскости, мн. плоскости, плоскостей, жен. 1. только ед. отвлеч. сущ. к плоский (книжн.). Плоскость груди. Плоскость острот. 2. Поверхность, имеющая только два измерения, так что между любыми двумя точками ее можно провести прямую,… …   Толковый словарь Ушакова

  • плоскость — См …   Словарь синонимов

  • плоскость X-Y — горизонтальная плоскость Плоскость, определяемая осями X и Y [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы горизонтальная плоскость EN X Y plane …   Справочник технического переводчика

  • ПЛОСКОСТЬ — простейшая поверхность. Понятие плоскость (подобно точке и прямой) принадлежит к числу основных понятий геометрии. Плоскость обладает тем свойством, что любая прямая, соединяющая две ее точки, целиком принадлежит ей …   Большой Энциклопедический словарь

  • Плоскость — период времени, в котором цена не повышается и не падет. Плоскость период времени, когда закрыты все позиции. По английски: Flat См. также: Тренды Финансовый словарь Финам …   Финансовый словарь

  • плоскость U — U плоскость обрабатывает данные пользователя, проходящие через систему G PON. U плоскость обеспечивает связь между клиентами ATM или клиентами GEM (МСЭ Т G.984.3). [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики… …   Справочник технического переводчика

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, простейшая поверхность такая, что любая прямая, проходящая через 2 ее точки, принадлежит ей …   Современная энциклопедия

  • ПЛОСКОСТЬ — ПЛОСКОСТЬ, и, мн. и, ей и ей, жен. 1. см. плоский. 2. (ей). В геометрии: поверхность, имеющая два измерения. Линия на плоскости. 3. (ей). Ровная, гладкая поверхность. По наклонной плоскости катиться (также перен.: опускаться в нравственном… …   Толковый словарь Ожегова

  • плоскость — плоскость, мн. плоскости (неправильно плоскостя), род. плоскостей и плоскостей …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

  • плоскость — Поверхность, которая имеет два измерения. Особо выделяют: плоский индикатор, плоский кабель. Операция окраски плоскости называется закраской. [Гипертекстовый энциклопедический словарь по информатике Э. Якубайтиса] [http://www.morepc.ru/dict/]… …   Справочник технического переводчика

    • dic.academic.ru

    плоскость - это... Что такое плоскость?

    Морфология: (нет) чего? пло́скости, чему? пло́скости, (вижу) что? пло́скость, чем? пло́скостью, о чём? о пло́скости; мн. что? пло́скости, (нет) чего? пло́скостей и плоскосте́й, чему? пло́скостям и плоскостя́м, (вижу) что? пло́скости, чем? пло́скостями и плоскостя́ми, о чём? о пло́скостях и о плоскостя́х

    1. Плоскостью называют воображаемую траекторию движения объёмного предмета.

    Плоскость орбиты. | Плоскость колебания маятника. | Прохождение Земли через плоскость колец Сатурна. | Плоскость круга небесной сферы перпендикулярна к оси мира.

    2. Плоскостью называют поверхность, которая имеет два измерения и в которой любая прямая, соединяющая две её точки, целиком принадлежит ей.

    Пересечение плоскостей. | Разбивать плоскость на две области. | Проекция луча на плоскость. | Плоскость видимого в море горизонта всегда параллельна плоскости математического горизонта.

    3. Плоскостью называется ровная поверхность чего-либо без возвышенностей и углублений.

    Вертикальная, горизонтальная плоскость. | Плоскость асфальта, пола, сцены.

    4. Если кто-либо стоит, находится с кем-либо на (в) одной плоскости, то это означает, что кто-либо общается с кем-либо на равных.

    5. Если кто-либо (что-либо) существуют в разных плоскостях, то это означает, что какие-либо люди, объекты, процессы и т. п. не влияют, не воздействуют друг на друга, существуют или развиваются изолированно, самостоятельно.

    6. Если что-либо рассматривается в какой-либо плоскости, то это означает, что что-либо обсуждается кем-либо в определённой системе понятий.

    Духовная, теоретическая плоскость. | Субъективная, объективная плоскость. | Рассмотреть вопрос в различных плоскостях. | Перевести разговор в другую плоскость.

    7. Плоскостью называется старая, всем известная шутка, неостроумное замечание.

    Говорить плоскости. | Не выношу плоскости. | Плоскость чьих-либо суждений.

    = тривиальность, пошлость

    8. Наклонная плоскость — это приспособление в виде покатой поверхности для подъёма и спуска тяжестей.

    9. Если кто-либо катится по наклонной плоскости, то это означает, что этот человек быстро деградирует, опускается в моральном плане.

    • плоскостно́й

    dic.academic.ru