Содержание
Конспект занятия по математике в старшей группе: «Интересные задания Королевы Математики»
Цель:
Продолжать учить дошкольников составлять и решать примеры по рисунку.
Углубить знания детей о последовательности дней, которые составляют неделю.
Закрепить названия времен года, названия месяцев.
Упражнять в порядковом счете.
Развивать умение ориентироваться на листе бумаги, выполняя графический диктант.
Формировать умение группировать предметы по определенным признакам, определяя эти признаки и ориентируясь по схеме.
Формировать самостоятельность в поиске ответов, побуждать детей замечать недостатки в работе сверстников, проявлять взаимопомощь, воспитывать смекалку и любознательность.
Вводная часть
Воспитатель. — Дети, послушайте загадку:
«Семь братьев возрастом равные, а именами разные.» (Дни недели)
-Сколько всего дней недели? Кто хочет их назвать?
Какой первый? Седьмой? Пятый?
— Среда по порядку какой день недели? А суббота?
Какой сегодня день недели? Какой он по порядку? (Вторник)
Воспитатель.
-Сегодня Королева Математики приглашает нас в свое королевство. Скажите, а зачем нам нужна математика?
Ответы детей.
-Тогда давайте выполним несколько ее задач, чтобы проверить свои знания.
1 задание
Первое о чем она хотела бы узнать — знаете ли вы времена года.
Какое сейчас время года?
-Сколько всего времен года? Назовите их.
-А сколько месяцев в каждом времени года?
-Назовите осенние, зимние, весенние и летние месяцы.
-Сколько всего в году месяцев?
-Как быстро их можно посчитать? (Тройками)
-Королева Математика хотела бы проверить, всем ли хватит задач на столах.
-Как можно быстро посчитаться? (Парами, по двое)
Дети считаются парами.
Королева Математика предлагает новые задачи. (Дети садятся за столы)
Основная часть
Следующая задача от королевы:
2 задание
Составление примеров по рисункам.
Какие математические знаки нужны для решения примеров?
-Когда мы используем знак «+»? (Когда выполняем прибавление или увеличиваем количество)
— А когда используется знак «-»? (Когда вычитаем, или уменьшаем количество)
Какой еще знак нам нужен? (=)
— Королева Математика хотела бы вам напомнить правила сложения и вычитания.
— Чтобы выполнить сложение, надо к одной части добавить еще часть и найти целое.
— Чтобы выполнить вычитание надо от целого отнять часть и получить оставшуюся часть.
— Кто изображен на рисунке?
— Сколько было котят?
— Сколько прибежали? Какое действие необходимо выполнить чтобы узнать сколько их всего стало?
— Почему Вы считаете, что следует добавлять?
— Как можно это записать в виде примера? математика в детском саду
— Составим пример по следующему рисунком.
— Сколько птиц было в кормушке?
— Сколько полетело? Какое действие необходимо выполнить чтобы узнать сколько их осталось? Улетели все птицы или только часть из них? Как найти вторую часть, если мы знаем сколько было всего птиц?
-Почему Вы считаете, что следует отнимать?
-Как можно это записать в виде примера?
— А теперь выполните самостоятельно задачи, которые у вас на столах. (Составление примеров по рисункам) (Воспитатель проверяет правильность выполнения и предлагает проверить друг друга)
— Королева Математика довольна вашей работой и она решила пригласить вас на прогулку в «Геометрический лес», но прежде чем мы туда пойдем, она хотела бы, чтобы вы узнали кто в нем живет.
3 задание
Графический диктант «Кто в лесу живет».(сложность подбирается)
-Двигайтесь от точки по схеме.
Воспитатель предлагает помочь друг другу. (Детям, которые справились раньше других предлагается раскрасить рисунок)
Как вы думаете, кто в лесу живет?
Да, это волк. Он приглашает нас на лесную поляну.
Физкультминутка «Лесная полянка»
Мы к лесной полянке вышли,
Поднимая ноги выше,
Через кустики и кочки,
Через ветки и пенёчки.
Очень долго мы шагали,
Наши ноженьки устали.
Сейчас сядем отдохнём,
А потом гулять пойдём.
(Идут, высоко поднимая ноги, садятся на корточки, встают и продолжают движение.)
4 задание
Дидактическая игра «Поможем посадить деревья»
В геометрическом лесу растут деревья различной формы, размера и цвета. Нужно взять саженцы (геометрические фигуры) и посадить их на трех аллеях:
1 аллея- деревья, которые не имеют углов, большие по размеру, красного и желтого цвета.
2 аллея — деревья, которые имеют четыре и меньше углов, маленькие по размеру, синего и зеленого цвета.
3 аллея — деревья, которые имеют пять и более углов, большие по размеру, оранжевого и фиолетового цвета.
-Посмотрите, впереди аллеи указана схема, посадите свое деревцо на нужную аллею.
Почему ты посадил свое дерево на этой аллее?
Воспитатель. — Королева Математика осталась довольна вашими знаниями и умением. Но она хотела бы спросить у вас …
Итог. Рефлексия
Какие задачи вам больше всего понравились?
А какие задачи выполнить было сложнее?
Кому помогали сегодня на занятии?
Конспект занятия по математике в старшей группе: «Шкатулка с сюрпризом»
Программное содержание:
— совершенствовать умение детей считать прямым, обратным счетом в пределах 10;
— закреплять состав чисел в пределах 10, знания о плоскости, объемных геометрических фигурах, находить формы в окружающем мире;
— продолжать учить дошкольников измерять жидкие, сыпучие вещества и длину с помощью условных мерок;
— углублять знания о временах года и месяцах, календаре и часах;
— упражнять в умении составлять и решать арифметические задачи по сюжетным рисункам;
— развивать логическое мышление, творческое воображение, фантазию;
-воспитывать усидчивость, желание прийти на помощь ближнему.
Материал: ящик с орешками, письмо, карточки-билеты с геометрическими фигурами, плоскости и объемные геометрические фигуры, карточки с предметами разной формы; карты и знаки для решения примеров, цветные палочки Кюизенера, картинки-ассоциации месяцев, цветовой круг с временами года, часы, счетные палочки, перловка, манка, вода, дощечка, условные мерки для измерения.
Воспитатель. Дети, сегодня утром почтальон принесла письмо, в котором адрес нашей группы и этот ящик. Давайте прочитаем это письмо.
«ДОРОГИЕ ДЕТИ! МЫ, ЗВЕРИ ЛЕСНОЙ ШКОЛЫ, ПЕРЕДАЕМ ВАМ ЯЩИК С СЮРПРИЗОМ. А ЧТОБЫ ЕГО ПОЛУЧИТЬ НАДО ВЫПОЛНИТЬ НАШИ ЗАДАЧИ.»
Воспитатель. Дети, а вы любите сюрпризы? Тогда выполним задачи лесных зверюшек? А чтобы дальше работать нам надо разделиться на команды. Мы сделаем это с помощью карточек с изображением геометрических фигур. Каждый из вас возьмет карточку, и подойдет к столу с изображением такой геометрической фигуры, которая изображена на вашей карте.
Задача №1
Вот первое задание: На столах стоят коробки с геометрическими фигурами.
Надо выбрать геометрические фигуры, которые похожи на вашу геометрическую фигуру, изображенную на карточке.
Задача №2
Решите примеры. (Дети с помощью знаков и цифр решают примеры и задачи)
1. Из-под ворот видно восемь кошачьих лап. Сколько кошек во дворе? (Две)
2. Летела стая гусей, двое впереди, одна сзади. Двое позади, одна впереди. Сколько было гусей? (Трое)
3. По небу летели воробей, ласточка и шмель. Сколько всего летело птиц? (Двое)
4. Какую посуду нельзя наполнить? (Полную)
5. Что будет с вороной, когда пройдет пять лет? (Пойдет шестой год)
Задача №3
Палочки цветовые уже ждут вас.
Числовой ряд из них нужно выложить сейчас
(Дети с помощью палочек Кюизенера выкладывают цифровой ряд, подсчитывают его прямым и обратным счетом, и выкладывают цифровой ряд)
Воспитатель. Что же, видимо, пришла пора, немного отдохнуть.
Хочу всех вас пригласить на физкультминутку и немного размяться.
Физминутка
Раз — подняли руки вверх,
Два — склонились все вниз.
Руки — в стороны!
Прыг — прыг — скок!
Наклонились, повернулись,
Друг другу улыбнулись.
Покрутились вправо — влево
Чтобы ничего не болело.
Раз, два, три, четыре!
Набираемся мы силы
Наклонились, повернулись
И товарищу улыбнулись.
Задача №4
Воспитатель.
Круг цветной дали нам зверьки,
Чтобы это значило малыши?
(Цветной круг — это четыре времени года: синий — зима, зеленый — весна, красный — лето, желтый — осень, у каждого времени года 3 месяца;)
Где еще можно увидеть месяцы? (В календаре)
Какие бывают календари? (Перекидные, настенные, настольные, отрывные)
С помощью чего еще можно определять время? (С помощью часов)
Задача №5
Чем измеряется длина? (Сантиметрами, метрами)
Объем — литрами;
Масса — килограммами.
Каждой группе нужно измерить что-нибудь условными мерками.
Итог. Рефлексия.
Воспитатель. Молодцы, дети, все задачи вы выполнили. А сейчас ящик откройте, и сюрприз получите.
(Дети открывают ящик, внутри орехи)
Это орешек не простой, а очень обаятельный, «орехом знаний» его назвали, чтобы вы умными росли.
курсов | Bryn Mawr College
2022-23 Данные каталога: MATH
МАТЕМАТИКА B100 Введение в исчисление
Не предлагается 2022-23
Этот курс знакомит с понятиями и навыками, которые обеспечивают основу для исчисления, изучения того, как вещи меняются. Функции, дающие полезные модели для изучения изменения самых разных явлений, будут введены и проанализированы с помощью понятий пределов и производных.
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B101 Исчисление I
Осень 2022 г., Весна 2023 г.
Это первый из двух курсов, посвященных исчислению с одной переменной. Темы включают функции, пределы, непрерывность, производные, формулы дифференцирования, приложения производных, интегралы и основную теорему исчисления. Требования: знание математики средней школы (включая алгебру, геометрию и тригонометрию).
Количественные методы (QM)
Требуемая количественная готовность (QR)
Вернуться к началу
MATH B101L Лаборатория исчисления I
Осень 2022 г., Весна 2023 г.
Этот лабораторный курс закрепит понятия и навыки, необходимые для успешного изучения исчисления 1. Чтобы записаться на этот курс, учащиеся должны быть зачислены на курс MATH B101 Исчисление I.
Наверх
МАТЕМАТИКА B102 Исчисление II
Осень 2022 г., Весна 2023 г.
Это второй из двух курсов, посвященных исчислению с одной переменной. Темы включают методы интеграции, приложения интеграции, бесконечные последовательности и ряды, тесты сходимости для рядов и степенные ряды. Требование: оценка по математике 101 (или эквивалентный опыт).
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B104 Основная вероятность и статистика
Осень 2022 г., Весна 2023 г.
Этот курс знакомит с ключевыми понятиями описательной и логической статистики.
Темы включают сводную статистику, графические изображения, корреляцию, регрессию, вероятность, закон больших чисел, ожидаемое значение, стандартную ошибку, центральную предельную теорему, проверку гипотез, процедуры выборки, систематическую ошибку и использование статистического программного обеспечения.
Количественные методы (QM)
Требуемая количественная готовность (QR)
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B151 Введение в математику и устойчивое развитие
Не предлагается 2022-23
Мир сталкивается со многими проблемами устойчивого развития: изменение климата, энергетика, перенаселение, истощение природных ресурсов. Используя методы математического моделирования, включая динамические системы и теорию бифуркаций (переломных моментов), мы изучим количественные аспекты этих проблем. Никакой продвинутой математики, кроме математики средней школы (предварительное исчисление), не требуется.
Количественные методы (QM)
Относится к экологическим исследованиям
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B195 Выберите темы по математике
Раздел 001 (осень 2022 г.
): Введение в математику и устойчивое развитие
Раздел 001 (осень 2021 г.): Статистика для науки о данных
Осень 2022
Это тематический курс. Содержание курсов варьируется.
Курс не соответствует подходу
Количественные методы (QM)
Counts to Data Science
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B201 Многомерное исчисление
Осень 2022
Этот курс расширяет исчисление функций многих переменных. Темы включают функции, пределы, непрерывность, векторы, производные по направлениям, задачи оптимизации, множественные интегралы, параметрические кривые, векторные поля, линейные интегралы, поверхностные интегралы и теоремы Гаусса, Грина и Стокса. Требование: оценка по математике 102 (или эквивалентный опыт).
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B203 Линейная алгебра
Весна 2023
В этом курсе рассматриваются системы линейных уравнений, матричная алгебра, определители, векторные пространства, подпространства, линейная независимость, базисы, размерность, линейные преобразования, собственные значения, собственные векторы, ортогональность и приложения линейной алгебры.
Предварительное условие (или дополнительное): Математика 102.
Количественные методы (QM)
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B205 Теория вероятностей с приложениями
Не предлагается 2022-23
Курс анализирует повторяемые эксперименты, в которых краткосрочные результаты неопределенны, но поведение в долгосрочной перспективе предсказуемо. Темы включают: случайные величины, дискретные распределения, непрерывные плотности, условную вероятность, математическое ожидание, дисперсию, закон больших чисел и центральную предельную теорему. Предпосылки: Математика 201.
Количественные методы (QM)
Счет в сторону науки о данных
Наверх
МАТЕМАТИКА B206 Переход на высшую математику
Весна 2023
Этот курс посвящен математическим методам письма и доказательства. Темы включают символическую логику, обозначения множеств и кванторы, доказательство от противного и индукции, обозначения множеств и операции, отношения и разбиения, функции и многое другое.
Предварительное условие (или дополнительное): Математика 203.
Количественные методы (QM)
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B208 Введение в моделирование и симуляцию
Осень 2022
Математические модели создаются для описания сложного мира внутри нас и вокруг нас. Для визуализации и решения этих моделей используются вычислительные методы. В этом курсе мы сосредоточимся на разработке математических моделей для описания явлений реального мира, используя компьютерное моделирование для изучения заданного и/или случайного поведения различных систем. Курс включает введение в программирование (в R или Matlab/Octave), а математические темы могут включать дискретные динамические системы, подбор моделей с использованием метода наименьших квадратов, элементарные стохастические процессы и линейные модели (регрессия, оптимизация, линейное программирование). Будут изучены приложения к экономике, биологии, химии и физике. Предварительный опыт программирования не требуется.
Курс не соответствует подходу
Количественные методы (QM)
Требуемая количественная готовность (QR)
Вернуться к началу
MATH B210 Дифференциальные уравнения с приложениями
Осень 2022
Обыкновенные дифференциальные уравнения, включая общие уравнения первого порядка, линейные уравнения высших порядков и системы уравнений, численными, геометрическими и аналитическими методами. Приложения к физике, биологии и экономике. Со-требование: МАТЕМАТИКА 201 или 203.
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B221 Введение в топологию и геометрию
Не предлагается 2022-23
Введение в идеи топологии и геометрии через изучение узлов и поверхностей в трехмерном пространстве. Содержание курса может варьироваться от года к году, но, как правило, включает в себя некоторые исторические перспективы и обсуждение связей с естественными науками и науками о жизни. Со-требование: МАТЕМАТИКА 201 или 203.
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B225 Введение в финансовую математику
Весна 2023 г.
Темы, которые будут освещены, включают рыночные соглашения и инструменты, модель ценообразования опционов Блэка-Шоулза и практические аспекты торговли и хеджирования. Будут объяснены все необходимые определения из теории вероятностей (случайные величины, нормальное и логнормальное распределение и т. д.). Условие: МАТЕМАТИКА 102. Рекомендуется ЭКОН 105.
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B290 Элементарная теория чисел
Весна 2023
Свойства целых чисел, делимость, простота и факторизация, сравнения, китайская теорема об остатках, мультипликативные функции, квадратичные вычеты и квадратичная взаимность, непрерывные дроби и приложения к информатике и криптографии. Предпосылка: МАТЕМАТИКА 102.
Количественные методы (QM)
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B295 Выберите темы по математике
Раздел 001 (весна 2022 г.
): теория игр
Раздел 001 (осень 2021 г.): теория графов
Раздел 001 (осень 2022 г.): История математики
Раздел 002 (осень 2021 г.): Актуарная математика
Раздел 002 (весна 2022 г.): теория игр
Осень 2022
Это тематический курс. Содержание курсов варьируется. Не все темы открыты для первокурсников.
Описание текущей темы: Этот курс прослеживает развитие математики в том виде, в каком мы ее знаем сегодня, путем изучения исторических записей. Поскольку рассматриваемый нами материал был переведен непосредственно с неполного собрания оригинальных источников, мы столкнемся с пропущенными страницами, ошибками копирования и другими препятствиями на пути к составлению последовательного рассказа о том, как развивалась математика с течением времени. Математическое содержание нашего учебника не переведено на современные термины и символы. Это оригинальный материал, переписанный (насколько это возможно) на современном английском языке.
Вы познакомитесь с математикой так, как это делалось сотни и даже тысячи лет назад. Математика, которую мы исследуем, охватывает школьную программу от нумерации и геометрии до алгебры и исчисления. Однако это не школьный курс. Многие из тем, которые мы рассматриваем, будут сложными. Вы обнаружите, что знакомые идеи представлены в незнакомом виде, и будете бороться с результатами, которых никогда раньше не видели. Что-то из этого будет поучительным, что-то разочарует, и все это будет увлекательно! Предпосылка МАТЕМАТИКА B203. Это не соответствует требованию подхода «Исследование прошлого» (IP).
Описание текущей темы: Формальные модели сотрудничества и конфликта, включая переговоры, справедливый раздел, аукционы, конкурентные и монополистические рынки и выборы; теорема о минимаксе для игр с нулевой суммой; теорема Нэша о равновесии; коалиции и ценности Шепли.
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B301 Реальный анализ I
Осень 2022 г.
Первый курс реального анализа, обеспечивающий строгое развитие исчисления с одной переменной с упором на написание корректуры. Рассматриваемые темы: вещественная система счисления, элементы теории множеств и топологии, пределы, непрерывные функции, теоремы о промежуточных и экстремальных значениях, дифференцируемые функции и теорема о среднем значении, равномерная непрерывность, интеграл Римана, основная теорема исчисления. Возможные дополнительные темы включают анализ метрических пространств или динамических систем. Предварительное условие: МАТЕМАТИКА 201. Некоторым учащимся также полезно пройти переходный курс, например МАТЕМАТИКА 206, перед зачислением на этот курс.
Наверх
MATH B302 Реальный анализ II
Весна 2023
Продолжение Real Analysis I: Бесконечные ряды, степенные ряды, последовательности и ряды функций, поточечная и равномерная сходимость, а также дополнительные темы, выбранные из: рядов Фурье, вариационного исчисления, интеграла Лебега, динамических систем, и исчисление в более высоких измерениях.
Условие: МАТЕМАТИКА 301.
Наверх
МАТЕМАТИКА B303 Абстрактная алгебра I
Fall 2022
Первый курс абстрактной алгебры, включающий введение в группы, кольца и поля, а также их гомоморфизмы. Рассматриваемые темы: циклические и диэдральные группы, симметрические и знакопеременные группы, прямые произведения и конечно порожденные абелевы группы, смежные классы, теорема Лагранжа, нормальные подгруппы и факторгруппы, теоремы об изоморфизме, области целостности, кольца полиномов, идеалы, кольца частных, простые и максимальные числа. идеалы. Возможные дополнительные темы включают групповые действия и теоремы Силова, свободные абелевы группы, свободные группы, PID и UFD. Предварительное условие: МАТЕМАТИКА 203. Некоторые учащиеся также считают полезным пройти переходный курс, такой как МАТЕМАТИКА 206, прежде чем записаться на этот курс.
Наверх
МАТЕМАТИКА B304 Абстрактная алгебра II
Весна 2023
Продолжение абстрактной алгебры I.
Векторные пространства и линейная алгебра, расширения полей, алгебраические и трансцендентные расширения, конечные поля, поля частных, полевые автоморфизмы, теорема расширения изоморфизма, поля расщепления, сепарабельные и несепарабельные расширения, алгебраические замыкания и теория Галуа. Кроме того, если это не описано в Абстрактной алгебре I: групповые действия и теоремы Силова, свободные абелевы группы, свободные группы, PID и UFD. Возможная дополнительная тема: конечно порожденные модули над PID и канонические формы матриц. Условие: МАТЕМАТИКА 303.
Наверх
МАТЕМАТИКА B308 Прикладная математика I
Весна 2023
Этот курс представляет собой общее введение в методы и моделирование в прикладной математике. Для разработки и изучения широкого круга моделей будут использоваться различные математические инструменты, включая детерминированные, дискретные и стохастические методы. Дополнительный акцент будет сделан на методах анализа математических моделей, включая методы фазовой плоскости, анализ устойчивости, анализ размерностей, теорию бифуркаций и компьютерное моделирование.
Могут обсуждаться приложения к биологии, физике, химии, технике и социальным наукам. Требования: Math 203 или эквивалент, или разрешение от инструктора
Наверх
МАТЕМАТИКА B312 Топология
Осень 2022
Общая топология (топологические пространства, непрерывность, компактность, связность, факторпространства), фундаментальные группы и накрывающие пространства, введение в геометрическую топологию (классификация поверхностей, многообразий). Обычно предлагается ежегодно попеременно с Хаверфордом. Дополнительные требования: МАТЕМАТИКА 301, МАТЕМАТИКА 303 или разрешение инструктора.
Наверх
МАТЕМАТИКА B322 Функции комплексных переменных
Не предлагается 2022-23
Аналитические функции, теорема Коши, ряды Лорана, исчисление вычетов, конформные отображения, преобразования Мёбиуса. Требования: МАТЕМАТИКА 301 или разрешение инструктора.
Наверх
МАТЕМАТИКА B325 Дополнительные темы по прикладной математике
Не предлагается 2022-23
Этот курс посвящен одной продвинутой области прикладной математики.
Темы могут включать числовую линейную алгебру, прикладные дифференциальные уравнения в частных производных, оптимальное управление, оценку параметров и подбор модели.
Требуемая количественная готовность (QR)
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B390 Теория чисел
Не предлагается 2022-23
Изучение целых чисел с акцентом на их мультипликативную структуру и темы, связанные с анализом, и первый курс аналитической теории чисел. Основные темы: делимость и простые числа, арифметические функции, средние и экстремальные порядки, методы аналитической теории чисел, дзета-функция Римана, теорема о простых числах, характеры Дирихле, L-функции. Возможные дополнительные темы могут включать аппроксимацию рациональными числами, геометрию чисел, алгебраические числа и числа классов, суммы квадратов и идею модульных форм. Предпосылки: математика 201 и некоторое знакомство с написанием доказательств (например, математика 206, математика 301). /303 как со-требование, или разрешение инструктора)
Количественные методы (QM)
Наверх
МАТЕМАТИКА B395 Исследовательский семинар
Не предлагается 2022-23
Исследовательский семинар для студентов, занимающихся исследованиями в индивидуальных или малых группах под руководством инструктора.
С разрешения курс может быть повторен за кредит. Это тематический курс. Требования: Разрешение инструктора.
Наверх
МАТЕМАТИКА B396 Исследовательский семинар
Не предлагается 2022-23
Исследовательский семинар для студентов, занимающихся исследованиями в индивидуальных или малых группах под руководством преподавателя. С разрешения курс может быть повторен за кредит. Требования: Разрешение инструктора.
Наверх
МАТЕМАТИКА B398 Старшая конференция
Семинар для старшеклассников математических специальностей. Темы из года в год меняются.
Наверх
МАТЕМАТИКА B399 Старшая конференция
Семинар для старшеклассников математических специальностей. Темы из года в год меняются.
Наверх
МАТЕМАТИКА B400 Старшая диссертация
Независимая исследовательская работа для дипломной работы по математике
Наверх
МАТЕМАТИКА B403 Работа под наблюдением
Наверх
МАТЕМАТИКА B425 Praxis III
Отсчеты по программе Praxis
Вернуться к началу
МАТЕМАТИКА B501 Выпускник Реальный анализ I
Осень 2022
В этом курсе мы будем изучать теорию меры и интегрирования.
Темы будут включать меру Лебега, измеримые функции, интеграл Лебега, интеграл Римана-Стилтьеса, комплексные меры, дифференцирование мер, меры продукта и L р пробелов.
Наверх
МАТЕМАТИКА B502 Выпускник Реальный анализ II
Весна 2023
Этот курс является продолжением курса Math 501.
Наверх
МАТЕМАТИКА B503 Выпускник Алгебра I
Не предлагается 2022-23
Это первый курс из двух курсов, обеспечивающих стандартное введение в алгебру для выпускников. Темы первого семестра будут включать категории, группы, кольца, модули и линейную алгебру.
Наверх
МАТЕМАТИКА B504 Выпускник Алгебра II
Не предлагается 2022-23
Этот курс является продолжением Math 503, двух курсов, обеспечивающих стандартное введение в алгебру для выпускников. Темы второго семестра будут включать линейную алгебру, поля, теорию Галуа и продвинутую теорию групп. Условие: МАТЕМАТИКА B503.
Наверх
MATH B512 Общая топология
Fall 2022
Этот курс охватывает основные понятия топологии множества точек, а также введение в алгебраическую и геометрическую топологию.
Рассматриваемые темы включают топологические пространства, непрерывность, компактность, связность, фактор-пространства, фундаментальную группу и накрывающие пространства, а также классификацию поверхностей.
Наверх
MATH B522 Комплексный анализ
Не предлагается 2022-23
Этот курс охватывает основные понятия комплексного анализа. Рассматриваемые темы включают аналитические функции, теорему Коши, исчисление вычетов, конформные отображения, теорему Римана об отображении и малую теорему Пикара.
Наверх
MATH B525 Алгебраическая топология
Весна 2023
Этот курс охватывает основные понятия алгебраической топологии. Рассматриваемые темы включают теорию гомологии, теорию когомологий, двойственность на многообразиях и введение в теорию гомотопий.
Наверх
MATH B530 Дифференциальная топология
Не предлагается 2022-23
Этот курс охватывает основные понятия дифференциальной топологии. Рассматриваемые темы включают гладкие многообразия, гладкие карты, дифференциальные формы и интегрирование на многообразиях.
Наверх
МАТЕМАТИКА B701 Работа под наблюдением
Осень 2022 г., Весна 2023 г.
Наверх
МАТЕМАТИКА B701 Работа под наблюдением
Не предлагается 2022-23
Наверх
МАТЕМАТИКА B702 Исследовательский семинар
Осень 2022 г., Весна 2023 г.
Наверх
МАТЕМАТИКА B702 Исследовательский семинар
Не предлагается 2022-23
Наверх
CHEM B221 Физическая химия I
Осень 2022
Введение в квантовую теорию и спектроскопию. атомная и молекулярная структура; молекулярное моделирование; вращательная, колебательная, электронная и магнитно-резонансная спектроскопия. Лекция три часа. Предпосылки: CHEM B104 и MATH B201.
Количественные методы (QM)
Подсчеты в сторону Подсчеты в сторону биохимии и молекулярной биологии
Вернуться к началу
CMSC B231 Дискретная математика
Осень 2022 г.
Введение в дискретную математику с сильными приложениями к информатике.
Темы включают логику высказываний, методы доказательства, рекурсию, теорию множеств, подсчет, теорию вероятностей и теорию графов. Со-реквизиты: BIOL B115, или CMSC B109, или CMSC B113, или CMSC h205, или CMSC h207.
Количественные методы (QM)
Наверх
CMSC B311 Вычислительная геометрия
Весна 2023
Изучение алгоритмов и математических теорий, направленных на решение геометрических задач в вычислительной технике, возникающих естественным образом из различных дисциплин, таких как компьютерная графика, автоматизированное геометрическое проектирование, компьютерное зрение, робототехника и визуализация. Охватываемые материалы находятся на стыке чистой математики и компьютерных наук, ориентированных на приложения, и будут предприняты усилия для охвата специальностей по математике и информатике с различным математическим/вычислительным образованием. Темы включают: теорию графов, триангуляцию, выпуклые оболочки, геометрические структуры, такие как диаграммы Вороного и триангуляции Делоне, а также кривые и топологию поверхностей многогранников.
Условие: CMSC/MATH B/h331 и CMSC B151 или CMSC/MATH B/h331 и CMSC h206 или CMSC/MATH B/h331 и CMSC h207.
Требуемая количественная готовность (QR)
Вернуться к началу
CMSC B340 Анализ алгоритмов
Осень 2022
Этот курс охватывает качественный и количественный анализ алгоритмов и соответствующих им структур данных с точной математической точки зрения. Темы включают: границы производительности, асимптотический и вероятностный анализ, поведение в худшем и среднем случаях, а также правильность и сложность. Конкретные классы алгоритмов будут подробно изучены. Этот курс выполняет письменное требование по специальности. Требования: CMSC B151 или CMSC h206/107 и CMSC B231; или разрешение инструктора.
Требуемая количественная готовность (QR)
Вернуться к началу
ECON B304 Эконометрика
Весна 2023
Эконометрическая теория, представленная в ECON 253, получает дальнейшее развитие, и рассматриваются ее наиболее важные эмпирические приложения.
Каждый студент выполняет эмпирический исследовательский проект с использованием множественной регрессии и других статистических методов. Требования: ECON B253 или ECON h303 или ECON h304 и ECON B200 или ECON B202 и MATH B201 или разрешение инструктора.
Подсчеты в сторону Подсчеты в сторону науки о данных
Вернуться к началу
PHYS B306 Математические методы в физических науках
Fall 2022
В этом курсе представлены темы по прикладной математике, полезные для студентов, в том числе физиков, инженеров, физико-химиков, геологов и компьютерщиков, изучающих естественные науки. Темы взяты из рядов Фурье, интегральных преобразований, сложных обыкновенных уравнений и уравнений в частных производных, специальных функций, краевых задач, функций комплексных переменных и численных методов. Лекция три часа и дополнительные сеансы декламации по мере необходимости. Условие: МАТЕМАТИКА 201 и 203.
Наверх
PHYS B328 Галактическая динамика и продвинутая классическая механика
Не предлагается 2022-23
Этот курс предназначен для студентов продвинутого уровня, интересующихся физикой, галактической динамикой и эволюцией, то есть бесстолкновительными гравитационными системами из N тел, состоящими из звезд и темной материи.
Будут рассмотрены такие темы, как теория потенциала, теория орбит, бесстолкновительное уравнение Больцмана, уравнения Джинса, устойчивость диска, насильственная релаксация, смешение фаз, динамическое трение и кинетическая теория. Чтобы поддержать эти теории, мы также охватим сложные темы классической механики, включая методы Лагранжа и Гамильтона, проблему центральной силы, канонические преобразования, переменные действие-угол, хаос и теорию возмущений. Этот курс преподается в формате семинара, в котором студенты несут ответственность за представление большей части материала курса на собраниях класса. Предварительные требования: MATH B201, MATH B203, PHYS B201, B214 и PHYS B308 или разрешение инструктора.
Вернуться к началу
Курсы бакалавриата – факультет математики, прикладной математики и статистики
МАТЕМАТИКА 110. Введение в математические коммуникации и программное обеспечение (1)
Математические текстовые редакторы. Математическая композиция и изложение.
Размещение математических материалов в Интернете. Основы компьютерных символьных манипуляций (Mathematica). Компьютерные векторные/матричные операции и приложения (MATLAB). Основные компьютерные статистические методы (Minitab). Интеграция результатов компьютерных вычислений в текст.
МАТЕМАТИКА 120. Элементарные функции и аналитическая геометрия (3)
Полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции (акцент на вычисление, построение графиков и расположение корней) прямые и конические сечения. В первую очередь курс предварительного исчисления для студента без хорошего опыта в тригонометрических функциях и построении графиков и/или аналитической геометрии. Недоступно для учащихся с баллами по МАТЕМАТИКЕ 121 или МАТЕМАТИКЕ 125. Требование: Три года изучения математики в средней школе.
МАТЕМАТИКА 121. Математика для науки и техники I (4)
Функции, аналитическая геометрия прямых и многочленов, пределы, производные алгебраических и тригонометрических функций.
Определенный интеграл, первообразные, основная теорема исчисления, замена переменных. Требования: Три с половиной года изучения математики в средней школе.
МАТЕМАТИКА 122. Вычисления для науки и техники II (4)
Продолжение МАТЕМАТИКА 121. Экспоненты и логарифмы, рост и убывание, обратные тригонометрические функции, связанные скорости, основные методы интегрирования, площади и объема, полярные координаты, параметрические уравнения. Многочлены Тейлора и теорема Тейлора. Требования: МАТЕМАТИКА 121.
МАТЕМАТИКА 124. Исчисление II (4)
Обзор дифференцирования. Методы интегрирования и приложения определенного интеграла. Параметрические уравнения и полярные координаты. Теорема Тейлора. Последовательности, ряды, степенные ряды. Сложная арифметика. Введение в многомерное исчисление. Требование: МАТЕМАТИКА 123 и размещение на кафедре.
МАТЕМАТИКА 125. Математика I (4)
Дискретная и непрерывная вероятность; дифференциальное и интегральное исчисление одной переменной; графики, связанные ставки, максимумы и минимумы.
Методы интегрирования, численные методы, объемы, площади. Приложения к физическим, жизненным и социальным наукам. Учащиеся, планирующие пройти более двух семестров по вводной математике, должны сдать МАТЕМАТИКА 121. Требования: Три с половиной года изучения математики в средней школе.
МАТЕМАТИКА 126. Математика II (4)
Продолжение МАТЕМАТИКА 125, охватывающее дифференциальные уравнения, исчисление многих переменных, дискретные методы. Частные производные, максимумы и минимумы функций двух переменных, линейная регрессия. Дифференциальные уравнения; уравнения первого и второго порядка, системы, методы рядов Тейлора; метод Ньютона; разностные уравнения. Требование: МАТЕМАТИКА 125.
МАТЕМАТИКА 150. Математика с точки зрения математика (3)
Разработана интересная и доступная математическая тема, не включенная в стандартный учебный план. Учащиеся знакомятся с методами математического мышления и историческим развитием математических понятий.
Введение в то, как работают математики и их отношение к своей профессии. Должен быть взят на первом курсе, чтобы засчитываться по специальности математика. Требования: Три с половиной года изучения математики в средней школе.
МАТЕМАТИКА 201. Введение в линейную алгебру (3)
Операции с матрицами, системы линейных уравнений, векторные пространства, подпространства, базисы и линейная независимость, собственные значения и собственные векторы, диагонализация матриц, линейные преобразования, определители. Менее теоретический, чем МАТЕМАТИКА 307.
МАТЕМАТИКА 223. Исчисление для науки и техники III (3)
Введение в векторную алгебру; линии и плоскости. Функции нескольких переменных: частные производные, градиенты, цепное правило, производная по направлению, максимумы/минимумы. Кратные интегралы, цилиндрические и сферические координаты. Производные векторнозначных функций, скорости и ускорения. Векторные поля, линейные интегралы, теорема Грина.
Требования: МАТЕМАТИКА 122.
МАТЕМАТИКА 224. Элементарные дифференциальные уравнения (3)
Первый курс обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнения первого порядка и приложения, линейные уравнения с постоянными коэффициентами, линейные системы, преобразования Лапласа, численные методы решения. Требование: МАТЕМАТИКА 223.
МАТЕМАТИКА 227. Исчисление III (3)
Векторная алгебра и геометрия. Линейные карты и матрицы. Вычисление векторнозначных функций. Производные функций многих переменных. Множественные интегралы. Векторные поля и линейчатые интегралы. Требование: МАТЕМАТИКА 124 или размещение по отделам.
МАТЕМАТИКА 228. Дифференциальные уравнения (3)
Элементарные обыкновенные дифференциальные уравнения: уравнения первого порядка; линейные системы; Приложения; численные методы решения. Предварительное требование: МАТЕМАТИКА 227.
МАТЕМАТИКА 301.
Курс чтения для бакалавров (1–3)
Перед регистрацией студенты должны получить одобрение ведущего профессора. Более одного кредитного часа должно быть одобрено комитетом бакалавриата кафедры.
МАТЕМАТИКА 302. Факультетский семинар (3)
Семинар, посвященный пониманию постановки и решения математических задач. Ведомственный семинар SAGES. Учащиеся будут исследовать, с разных возможных точек зрения, с помощью тематических исследований, как математика развивается как дисциплина – чем занимаются математики. Курс в основном будет проходить в формате семинара. Будет два задания, связанные с письмом в стиле дисциплины. Зачисление по разрешению (ограничено специальностями в зависимости от спроса).
МАТЕМАТИКА 303. Элементарная теория чисел (3)
Простые числа и делимость, теория сравнений и теоретико-числовые функции. Диофантовы уравнения, теория квадратичных вычетов и другие темы, определяемые студенческим интересом.
Упор на решение проблем (формулирование предположений и их обоснование). Требование: МАТЕМАТИКА 122.
МАТЕМАТИКА 304. Дискретная математика (3)
Общее введение в основную математическую терминологию и методы абстрактной математики в контексте дискретной математики. Введенные темы: математические рассуждения, булевы связки, дедукция, математическая индукция, множества, функции и отношения, алгоритмы, графики, комбинаторные рассуждения. Требование: МАТЕМАТИКА 122 или МАТЕМАТИКА 126.
МАТЕМАТИКА 305. Введение в высшую математику. (3)
Курс теории и практики письма и чтения по математике. Основными темами являются логика и язык математики, методы доказательства, теория множеств и функции. Дополнительные темы могут включать введение в теорию чисел, теорию групп, топологию или другие области высшей математики. Требование: МАТЕМАТИКА 122 или МАТЕМАТИКА 124 или МАТЕМАТИКА 126.
МАТЕМАТИКА 307.
Линейная алгебра (3)
Курс линейной алгебры, который изучает основы векторных пространств, пространств внутренних произведений и линейных преобразований на аксиоматической основе. Темы включают: решения линейных систем, алгебру матриц над действительными и комплексными числами, линейную независимость, основания и размерность, собственные значения и собственные векторы, разложение по сингулярным числам и определители. Другие темы могут включать наименьшие квадраты, общий скалярный продукт и нормированные пространства, ортогональные проекции, конечномерную спектральную теорему. Этот курс обязателен для всех студентов, изучающих математику и прикладную математику. Более теоретический, чем MATH 201.
МАТЕМАТИКА 308. Введение в абстрактную алгебру (3)
Первый курс абстрактной алгебры, изучаемый на аксиоматической основе. Основными изучаемыми алгебраическими структурами являются группы, кольца и поля. Темы включают гомоморфизмы и частные структуры.
Этот курс обязателен для всех студентов, изучающих математику. Полезно, но не обязательно, чтобы учащийся сдал МАТЕМАТИКА 307 перед МАТЕМАТИКОЙ 308.
МАТЕМАТИКА 319. Прикладные вероятностные и стохастические процессы в биологии (3)
Применение вероятностных и случайных процессов в биологических системах. Математические темы будут включать: введение в дискретные и непрерывные вероятностные пространства (включая численную генерацию псевдослучайных выборок из заданных вероятностных распределений), марковские процессы в дискретном и непрерывном времени с дискретными и непрерывными выборочными пространствами, точечные процессы, включая однородные и неоднородные пуассоновские процессы и марковские процессы. цепочки на графах и диффузионные процессы, включая броуновское движение и процесс Орнштейна-Уленбека. Биологические темы будут определяться интересами студентов и преподавателя. Вероятные темы включают: стохастические ионные каналы, молекулярные моторы и стохастические храповики, полимеризацию актина и тубулина, модели случайных блужданий для нейронных спайков, хемотаксис бактерий, сигнальные и генетические регуляторные сети, а также стохастическую динамику хищник-жертва.
Акцент будет сделан на практическом моделировании и анализе стохастических явлений в биологических системах. Численные методы будут разработаны с использованием как MATLAB, так и статистического пакета R. Студенческие проекты составят основную часть курса. Предварительное требование: MATH 224 или MATH 228, или BIOL 300, или BIOL 306. Перечислено как BIOL 319., БИОЛ 419, EECS 319
МАТЕМАТИКА 321. Основы анализа I (3)
Абстрактные математические рассуждения в контексте анализа в евклидовом пространстве. Введение в формальные рассуждения, множества и функции, а также системы счисления. Последовательности и серии; Последовательности Коши и сходимость. Обязателен для всех математических специальностей. Требование: МАТЕМАТИКА 223.
МАТЕМАТИКА 322. Основы анализа II (3)
Продолжение МАТЕМАТИКА 321. Точечно-множественная топология в метрических пространствах с учетом n-мерного пространства; полнота, компактность, связность и непрерывность функций.
Темы в последовательностях, функциональных рядах, равномерной сходимости, рядах Фурье и полиномиальной аппроксимации. Теоретическое развитие дифференцирования и интегрирования по Риману. Обязателен для всех математических специальностей. Требования: МАТЕМАТИКА 321.
МАТЕМАТИКА 324. Введение в комплексный анализ (3)
Свойства, особенности и представления аналитических функций, комплексное интегрирование. Теоремы Коши, рядовые вычеты, конформное отображение и аналитическое продолжение. Римановы поверхности. Отношение к теории физических проблем. Требование: МАТЕМАТИКА 224.
МАТЕМАТИКА 326. Геометрия и комплексный анализ (3)
Темой этого курса будет взаимодействие геометрии и комплексного анализа, алгебры и других областей математики. Будут предприняты усилия, чтобы выделить существенные, неожиданные связи между основными областями, иллюстрирующие единство математики. Выбор текста (текстов) и самой программы будет гибким, чтобы быть адаптированным к кругу интересов и опыта предварительно зачисленных студентов.
Возможные темы включают: группу Мебиуса и ее подгруппы, гиперболическую геометрию, эллиптические функции, римановы поверхности, приложения конформного отображения и теорию потенциала в классических физических моделях. Предлагается как MATH 326 и MATH 426. Требование: MATH 324.
МАТЕМАТИКА 327. Выпуклость и оптимизация (3)
Введение в теорию выпуклых множеств и функций и в крайности в задачах в тех областях математики, где выпуклость играет роль. Среди обсуждаемых тем — основные свойства выпуклых множеств (крайние точки, гранная структура многогранников), теоремы отделимости, двойственность и поляры, свойства выпуклых функций, минимумы и максимумы выпуклых функций на выпуклом множестве, различные задачи оптимизации. Требование: MATH 223 или согласие.
МАТЕМАТИКА 330. Научные вычисления: основы и приложения (3)
Вводный обзор научных вычислений, от принципов до приложений. Темы включают точность и эффективность, обусловленность и устойчивость, численное решение линейных и нелинейных систем, оптимизацию, интерполяцию, квадратурные правила, численные решения ОДУ и УЧП.
Coreq: MATH 224.
MATH 333. Математика и мозг (3)
Этот курс предназначен для студентов старших курсов бакалавриата, изучающих математику, когнитивные науки, биомедицинскую инженерию, биологию или неврологию, которые заинтересованы в количественном исследовании мозга и его функций. Учащиеся познакомятся с различными математическими методами, необходимыми для моделирования и имитации различных функций мозга, а также для анализа результатов моделирования и доступных измеренных данных. За математическим изложением последует — когда это уместно — соответствующая реализация в Matlab. Курс будет охватывать некоторые основные темы математических аспектов дифференциальных уравнений, электромагнетизма, обратных задач и визуализации, связанных с функциями мозга. Будут рассмотрены вопросы проверки и фальсификации математических моделей в свете имеющихся экспериментальных данных. Этот курс станет первым шагом к организации различных методов исследования мозга в рамках единой математической структуры.
Заключительная презентация и письменный отчет являются частью требований курса. Требование: МАТЕМАТИКА 224 или МАТЕМАТИКА 228.
МАТЕМАТИКА 338. Введение в динамические системы (3)
Нелинейные дискретные динамические системы в одном и двух измерениях. Хаотическая динамика, элементарная теория бифуркаций, гиперболичность, символическая динамика, структурная устойчивость, теория устойчивых многообразий. Требование: МАТЕМАТИКА 223.
МАТЕМАТИКА 342. Введение в исследования в области математической биологии (1)
математика и биология. Студенты изучат примерно пять исследовательских проектов, проведя две недели с каждой исследовательской группой. На первых трех занятиях каждого двухнедельного блока учащиеся будут читать и обсуждать соответствующие документы под руководством членов этой исследовательской группы, а двухнедельный период завершится выступлением, в котором член исследовательской группы представит потенциальный студенческий проект в этой области.
После заключительного группового выступления студенты делятся на группы от двух до четырех человек и выбирают один проект для дальнейшего изучения. Вместе они напишут этот проект как исследовательское предложение, представив проблему, объяснив, как она связана с более широкими научными вопросами, и изложив предлагаемую работу. Ожидается, что студенты будут использовать ассоциированную исследовательскую группу в качестве ресурса, но предложение должно быть их собственной работой. Студенты отправят первый черновик, получат отзывы, а затем отправят исправленный черновик. Предлагается как БИОЛ 309и МАТЕМАТИКА 342.
МАТЕМАТИКА 343. Теоретическая информатика (3)
Введение в математическую логику, различные классы автоматов и их соответствие различным классам формальных языков, рекурсивные функции и вычислимость, утверждения и верификация программ, денотационная семантика. МАТЕМАТИКА/EECS 343 и МАТЕМАТИКА 410 не могут приниматься одновременно для зачета.
Предварительное требование: MATH 304 и EECS 340. Перекрестный список EECS 343.
MATH 351. Старший проект по программе «Математика и физика» (2)
Двухсеместровый курс (2 кредита в семестр) в совместной программе B.S. по программе «Математика и физика». Проект, основанный на численном и/или теоретическом исследовании под руководством преподавателя математики, возможно, совместно с преподавателем факультета физики. Изучение методов, используемых в конкретной исследовательской области, и новейшей литературы, связанной с проектом. Работа, приводящая к значимым результатам, которые должны быть представлены в виде курсовой работы и устного доклада в конце второго семестра. Руководящие преподаватели будут регулярно проверять прогресс со студентом, включая подробные отчеты о прогрессе, которые составляются дважды в каждом семестре, чтобы обеспечить успешное завершение работы.
МАТЕМАТИКА 352. Математика Краеугольный камень (3)
Старший проект по математике.
Студенты выполняют проект, основанный на экспериментальных, теоретических или педагогических исследованиях, под руководством преподавателя математического факультета, преподавателя другого факультета, ученого-исследователя или инженера из другого учреждения. Старший координатор проекта отдела должен утверждать все проектные предложения, и это же лицо будет получать регулярные устные и письменные отчеты о ходе работы. Окончательные результаты представляются в конце второго семестра в виде статьи в стиле, подходящем для публикации в профессиональном журнале, а также в виде устного доклада на публичном симпозиуме Mathematics Capstone.
МАТЕМАТИКА 357. Математическое моделирование в разных науках (3)
Курс с тремя кредитами по математическому моделированию применительно к наукам о происхождении. Студенты получают практический опыт работы с широким спектром методов моделирования исследовательских вопросов в космологии и астрофизике, интегративной эволюционной биологии (включая физическую антропологию, экологию, палеонтологию и эволюционную когнитивную науку), планетологии и астробиологии.
Предлагается как ORIG 301, ORIG 401 и MATH 357.
МАТЕМАТИКА 361. Геометрия I (3)
Введение в различные двумерные геометрии, включая евклидову, сферическую, гиперболическую, проективную и аффинную. Курс исследует аксиоматические основы геометрии с акцентом на преобразования. Темы включают постулат параллельности и его альтернативы, изометрию и группы преобразований, мозаику, гиперболическую плоскость и ее модели, сферическую геометрию, аффинные и проективные преобразования и другие темы. Мы рассмотрим роль комплексных и гиперкомплексных чисел в алгебраическом представлении преобразований. Курс является самодостаточным. Требования: МАТЕМАТИКА 224.
МАТЕМАТИКА 363. Теория узлов (3)
Введение в математическую теорию узлов и звеньев с акцентом на современные комбинаторные методы. Рейдемейстер движется по проекциям зацеплений, объемлющим и регулярным изотопиям, трехцветности связных чисел, рациональным сплетениям, косам, торическим узлам, поверхностям Зейферта и роду, полиномам узлов (скобка, X, Джонс, Александер, HOMFLY), числам пересечений знакопеременных узлов и амфихиральности .
Связь с теоретической физикой, молекулярной биологией и другими научными приложениями будет осуществляться в рамках курсовых проектов в соответствии с опытом и интересами студентов. Требования: МАТЕМАТИКА 223.
МАТЕМАТИКА 365. Введение в алгебраическую геометрию (3)
Это первое введение в алгебраическую геометрию — изучение решений полиномиальных уравнений — для студентов старших курсов бакалавриата. Недавние приложения этой большой и важной области включают теорию чисел, комбинаторику, теоретическую физику, теорию кодирования и робототехнику. В этом курсе мы изучим основные объекты и понятия алгебраической геометрии. Темы, которые планируется осветить: аффинные и проективные многообразия, топология Зарисского, соответствие между идеалами и многообразиями, пучок регулярных функций, регулярные и рациональные отображения, размерности и пространственные касания. Будут обсуждаться такие примеры, как грассманианы, кривые и раздутия. В зависимости от временных ограничений мы можем также коснуться современного языка схем, линейных расслоений и формулы Римана-Роха, а также алгоритмических методов, таких как базис Грёбнера.
МАТЕМАТИКА 376. Математический анализ биологических моделей (3)
Этот курс посвящен математическим методам, используемым для анализа биологических моделей, с примерами, взятыми в основном из экологии, а также из эпидемиологии, биологии развития и других областей. Математические темы включают равновесие и устойчивость в дискретном и непрерывном времени, некоторые аспекты переходной динамики и уравнения реакции-диффузии (стационарное состояние, диффузионные неустойчивости и бегущие волны). Биологические темы включают несколько «классических» моделей, таких как модель Лотки-Вольтерры, модель Рикера и Михаэлис-Ментен/тип II/насыщающие реакции. Акцент делается на приближениях, которые приводят к аналитическим решениям, а не на численном анализе. Важным аспектом этого курса является перевод между словесными и математическими описаниями: цель состоит не только в том, чтобы решить математические задачи, но и в том, чтобы извлечь биологический смысл из ответов, которые мы находим.
Предлагается как BIOL 306 и MATH 376. Предварительное требование: студент бакалавриата и (BIOL 300 или MATH 224 или MATH 228) или разрешение «Не выполнены требования».
МАТЕМАТИКА 378: Вычислительная нейронаука (3)
Компьютерное моделирование и математический анализ нейронов и нейронных цепей, а также вычислительные свойства нервной системы. Учащихся учат ряду моделей нейронов и нейронных цепей, и их просят реализовать и изучить вычислительные и динамические свойства этих моделей. Курс знакомит студентов с теорией динамических систем для анализа нейронов и нейронных цепей, а также с теорией кабелей, пассивным и активным компартментальным моделированием, методами численного интегрирования, моделями пластичности и обучения, моделями систем мозга и их отношения к искусственным и нейронные сети. Требуется срочный проект. Учащиеся, зачисленные на курс MATH 478, договариваются с преподавателем о посещении дополнительных лекций и выполнении дополнительных заданий по математическим темам, связанным с курсом.
Требование: MATH 223 и MATH 224 или BIOL 300 и BIOL 306, или согласие отдела. Перекрестный список EBME 478, EECS 478, MATH 478, NEUR 478
МАТЕМАТИКА 380. Введение в теорию вероятностей (3)
Комбинаторный анализ. Перестановки и комбинации. Аксиомы вероятности. Пример пространства и событий. Равновероятные исходы. Условная возможность. Формула Байеса. Независимые события и испытания. Дискретные случайные величины, функции вероятностной массы. Ожидаемое значение, дисперсия. Бернулли, биномиальная, пуассоновская, геометрическая, отрицательно биномиальная случайные величины. Непрерывные случайные величины, функции плотности. Ожидаемое значение и дисперсия. Равномерные, нормальные, экспоненциальные, гамма-случайные величины. Предельная теорема де Муавра-Лапласа. Совместные функции масс вероятности и плотности. Независимые случайные величины и распределение их сумм. Ковариация. Условные ожидания и распределения (дискретный случай). Моментообразующие функции.
Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Дополнительные темы (если позволит время): процесс Пуассона, цепи Маркова с конечным пространством состояний, энтропия. Требование: МАТЕМАТИКА 223 или МАТЕМАТИКА 227.
МАТЕМАТИКА 382. Высокоразмерная вероятность (3)
Поведение случайных векторов, случайных матриц и случайных проекций в многомерных пространствах с целью их применения в науках о данных. Темы включают хвостовые неравенства для сумм независимых случайных величин, нормы случайных матриц, концентрацию меры и оценки для случайных процессов. Приложения могут включать в себя структуру случайных графов, обнаружение сообщества, оценку ковариации и кластеризацию, рандомизированное уменьшение размерности, эмпирические процессы, статистическое обучение и разреженные задачи восстановления. Для аспирантов требуется дополнительная работа. Предлагается как MATH 382, MATH 482, STAT 382 и STAT 482.
МАТЕМАТИКА 383.
Темы теории вероятностей (3)
Это второй курс бакалавриата по теории вероятностей. Темы могут включать стохастические процессы, цепи Маркова, броуновское движение, мартингалы, теоретико-мерные основы вероятности, количественную предельную теорию/скорости сходимости, методы связи, методы Фурье и эргодическую теорию. Требование: МАТЕМАТИКА 380.
МАТЕМАТИКА 394. Введение в теорию информации (3)
Этот курс задуман как введение в теорию информации и кодирования с упором на математические аспекты. Он подходит для продвинутых студентов и аспирантов по математике, прикладной математике, статистике, физике, информатике и электротехнике. Содержание курса: Информационные меры-энтропия, относительная энтропия, взаимная информация и их свойства. Типичные множества и последовательности, свойство асимптотической равнораспределенности, сжатие данных. Канальное кодирование и пропускная способность: теорема канального кодирования. Дифференциальная энтропия, гауссов канал, теорема Шеннона-Найквиста.