Содержание
Конспект занятия по математике в старшей группе «Математическое путешествие в сказку» | План-конспект занятия по математике (старшая группа) на тему:
Муниципальное казенное дошкольное образовательное учреждение «Детский сад № 5 общеразвивающего вида городского округа город Нововоронеж»
Занятие по математике
«Математическое путешествие в сказку»
для детей старшей группы
Подготовила воспитатель: Кораблина А. В.
2018г.
Конспект занятия по математике в старшей группе
«Математическое путешествие в сказку»
Цель: Продолжать формировать элементарные математические представления.
Задачи:
- Образовательная: Закрепить знания детей о последовательности цмфрв прямом и обратном порядке.
- Упражнять в умении последовательно называть время года, месяцы, дни недели, части суток
- Закрепить знание геометрических фигур.
- Закрепить умение ориентироваться на листе бумаги.
Развивающая:
- Развивать социальные навыки умения работать в группе, в паре; находить решение и делать выводы.
- Развивать внимание, логическое мышление, память и речь.
Воспитательная:
- Воспитывать сдержанность, усидчивость, доброжелательность, чувства взаимовыручки, желание прийти на помощь.
Методы и приемы:
Наглядные: раздаточный материал цифры, иллюстрации.
Словесные: беседа, вопросы, загадки
Практические: физкультминутка.
Оборудование:
Иллюстрации, магнитная доска, раздаточный материал цифры от1 до 10, лист белой бумаги А4, цветные карандаши.
Ход НОД:
Воспитатель: Ребята, вы любите сказки? А хотели бы попасть в сказку и помочь нашим героям?
Сегодня я хочу вам рассказать сказку, сказка не простая, волшебная, с математическими заданиями.
А чтобы попасть в сказку нужно закрыть глазки и произнести волшебные слова “1, 2, 3 обернись, в сказке окажись!”
Открываем глаза.
Сказка начинается.
Жил-был царь. И была у него дочь — красавица. Вот уехал как-то царь по своим царским делам, а дочка дома осталась. Вышла она в сад погулять, а тут налетел ветер, подхватил царевну и унес в тридевятое царство. Пригорюнился царь и попросил Ивана — царевича найти царевну. Идет Иван — царевич день, идет два. Подходит к избушке на курьих ножках. А там живет Баба Яга. Рассказал Иван — царевич про свою беду. Баба Яга обещала помочь, если Иван-царевич ответит на ее вопросы.
Слушайте внимательно вопросы Бабы Яги:
Воспитатель:
- Какой сегодня день недели?
- Какой был вчера день недели?
- Какой будет завтра день недели?
- Какой день недели будет послезавтра?
- Какие времена года знаете? Назовите.
- Сколько месяцев в году? Назовите.
- Какой месяц в году первый?
- Назовите части суток.
Воспитатель: Справились мы с заданием Бабы Яги.
Баба Яга дала клубочек и отправила царевича к Кикиморе. У неё находится карта.
Клубочек покатился, и царевич пошел за ним. Прикатился клубок к болоту. И перед царевичем появилась Кикимора. Она выслушала царевича и решила помочь, а, чтобы получить карту, надо выполнить её задание.
Воспитатель: Давайте поможем Ивану- царевичу.
Чтобы нам двигаться дальше, нужно построить мост через болото, но необычный мост, а из цифр. От 1 до 9 и в обратном порядке.
(Дети выкладывают цифры по порядку от 1 до 9 и обратно)
- Назовите цифру больше 2 на 1 (3)
- Самая маленькая цифра (1), самая большая цифра (9)
- Цифра, которое меньше 7 на 1 (6)
- Назовите соседей цифры6 (5 и 7)
- Покажите цифру больше 3 на 2. (5)
- Назовите соседей цифры9. (8 и10)
Воспитатель: Молодцы! Мы справились с заданием, и Кикимора дала карту Ивану — царевичу можно идти дальше. Клубочек покатился дальше и привел Ивана-царевича в сказочный лес.
-Вот и мы попали в сказочный лес.
В лесу случаются чудеса. Лесные жители приготовили задание на сообразительность:
- Сколько ушей у двух мышей? (4) Почему?
- Сколько животиков у 5 бегемотиков? (5)
- Над рекой летели птицы: голубь, щука, две синицы? Сколько птиц? (3) Почему?
- Сколько у коня копыт, когда конь в траве лежит? (4) Поясните.
- Сколько домишек у 100 муравьишек? (1)
- Сколько раз в году бывает у Ивана Царевича день рождения? (1)
- А у вас? (1)
Задачки – загадки:
- Я нашел в дупле у белки
Девять штук орешков мелких.
Вот еще один лежит,
Мхом заботливо укрыт.
Ну и белка, вот хозяйка!
Все орешки посчитай –ка! (10) (Как получилось число 10?)
-Ответы детей.
- Шесть веселых поросят,
У корытца в ряд стоят!
Тут один улегся спать _
Поросят осталось…(5)
- Шесть щенят
Плюс мама –лайка.
Сколько будет?
Посчитай – ка! (7)
- Высоко задравши нос
Заяц шесть морковок нёс,
Спотыкнулся и упал –
Две морковки потерял. Сколько морковок у зайца осталось? (4)
- Однажды три цыпленка,
А с ними три мышонка,
А с ними три веселых,
Умытых поросенка
Бежали спозаранку играли на полянке? (9)
- Три зайчонка, пять ежат
Ходят вместе в детский сад.
Посчитать мы вас попросим,
Сколько малышей в саду?(8)
Молодцы, ребята! Справились с заданием!
Устали немножко?
Жители леса посоветовали набраться сил, чтобы идти дальше.
Физкультминутка
Иван- царевич:
Раз — нагнулся, разогнулся,
Два — нагнулся, разогнулся,
Три — в ладоши три хлопка,
Головою три кивка,
Руки в стороны развел и пошел, пошел, пошел за царевной в глушь лесную,
Вдруг пенек он увидал тихо сел и задремал.
Воспитатель: Дети, откройте глазки, видите, перед нами стоит замок, в котором спрятана царевна. Ворота замка закрыты, вокруг замка высокая каменная стена! Как же попасть туда?
-Я придумала! А давайте мы с вами сделаем ковёр – самолёт и тогда Иван- царевич сможет на нём перелететь через высокую стену!
Для этого нам нужно сесть за столы и приступить к изготовлению волшебных ковров.
Перед вами карандаши и бумага. Приготовьтесь слушать задание и рисовать (Графический диктант):
- В левом верхнем углу нарисуйте красный квадрат;
- В правом нижнем углу нарисуйте зеленый прямоугольник;
- В левом нижнем углу нарисуйте синий треугольник;
- В правом верхнем углу нарисуйте желтый круг.
- В центре нарисуйте оранжевый овал;
- Справа от оранжевого овала нарисуйте розовый ромб
- Слева-фиолетовую трапецию
Воспитатель: а сейчас проверим:
Какую геометрическую фигуру нарисовал Егор
в правом нижнем углу?
Где нарисовала Полина желтый круг?
В каком углу Дима нарисовал овал?
И т. д.
-Дети, чем мы украсили наши ковры?
Ответы детей. (Геометрическими фигурами)
Воспитатель: Молодцы. Иван-царевич перелетел через стену и освободил царевну!
Вернулись они к царю и стали жить, поживать и добра наживать!
Воспитатель: И нам пора возвращаться в детский сад. Закройте глаза и начинаем отсчет от 1 до 5.
(Дети считают хором)
Вот мы и в детском саду.
Мы в сказке побывали,
Очень многое узнали,
Возвратились мы назад,
Детский сад нам очень рад.
Подведение итогов:
Где мы сегодня путешествовали, ребята?
Что вам понравилось?
Конспект занятия по математике в старшей группе «Занимательная математика»
Муниципальное дошкольное образовательное
учреждение
детский сад общеразвивающего вида №19
«Яблонька»
Конспект занятия по математике в старшей группе
«Занимательная математика»
Подготовила воспитатель: Короткова Т.
В.
с. Барановское
Московская область
Цель: создание условий для
закрепления математических знаний.
Задачи:
·
обобщить
знания детей о целом и частях, закрепить умение делить предмет на две, четыре
части;
·
уточнить
знания о прямом и обратном счете;
·
уточнить
знания о геометрических фигурах;
·
продолжить
формировать умение находить значение выражений;
·
стимулировать
развитие мыслительных способностей, любознательность, познавательность;
·
продолжить
формировать умение четко, быстро отвечать на поставленные вопросы;
·
воспитывать
дружеские взаимоотношения между детьми, стремление радовать старших своими
достижениями, воспитывать интерес к занятиям математики.
Ход занятия
Организационный момент
Воспитатель
Дети заходят, здороваются
с гостями.
Для начала встанем в
круг,
Сколько радости вокруг!
Мы все за руки возьмемся
И друг другу улыбнемся.
Мы готовы поиграть,
Ну что, можно начинать!
Молодцы! А сейчас внимательно
послушайте меня.
Сегодня у нас необычное занятие. Я
приготовила для вас сюрприз, но вы сможете его найти, если пройдете все
испытания. На каждом испытании вам будет дана подсказка. Задания будут
сложными, но интересными. Выполнив все задания, вы узнаете, какой сюрприз нас ждет.
Вы готовы? Тогда удачи!
Воспитатель : Какое сейчас время года?
Дети : Зима
Воспитатель: Перечислите все зимние
месяцы.
Дети : Декабрь, Январь, Февраль
Воспитатель: Сейчас утро, день или вечер?
Дети: Утро
Воспитатель: Назовите по порядку дни недели.
— Сколько пальцев
на правой руке? (5)
— Сколько
глаз у светофора?(3)
— Сколько
носов у двух собак?(2)
— Сколько
ушей у двух мышей?(4)
— Сколько
хвостов у двух котов?(2)
— Сколько спинок у трех свинок? (3)
— Сколько животиков у пяти бегемотиков? (5)
— Сколько домишек у ста муравьишек? (1)
Физминутка
В
понедельник я купался, Изображаем плавание.
А
во вторник –рисовал. Изображаем рисование.
В
среду долго умывался, Умываемся.
А
в четверг в футбол играл. Бег на месте.
В
пятницу я прыгал, бегал, Прыгаем. Кружимся на месте.
Очень
долго танцевал. Хлопки в ладоши.
А
в субботу, воскресенье Дети садятся на корточки, руки
Целый
день я отдыхал. под щеку — засыпают.
Воспитатель: Молодцы, вы очень
внимательны, правильно ответили на все вопросы. И я вам даю подсказку. Прикрепляю
на доску первую подсказку
Воспитатель: Ребята, что это?
Дети: Прямоугольник
Воспитатель: Как вы думаете, какое у него
настроение?
Дети: грустное, невеселое
Воспитатель: А почему он загрустил?
Дети: потому, что он один, рядом нет его
друзей
Воспитатель: А с кем у нас дружит
прямоугольник?
Дети: с кругом, квадратам, овалом,
треугольником
Игра «Загадки — отгадки».
Три
вершины,
Три
угла,
Три
сторонки –
Кто
же я? Треугольник.
Нет
углов у меня
И
похож на блюдце я,
На
тарелку и на крышку,
На
кольцо, на колесо.
Кто
же я такой, друзья?
Назовите
вы меня! Круг.
Он
похожий на яйцо
Или
на твое лицо.
Вот
такая есть окружность —
Очень странная наружность:
Круг
приплюснутым стал.
Получился вдруг…. (овал).
Растянули
мы квадрат
И
представили на взгляд,
На
кого он стал похожим
Или
с чем-то очень схожим?
Не
кирпич, не треугольник —
Стал квадрат… (прямоугольник)
Я
фигура – хоть куда,
Очень
ровная всегда,
Все
углы во мне равны
И
четыре стороны.
Кубик
– мой любимый брат,
Потому что я…. (квадрат).
Воспитатель: А давайте мы найдем его
друзей, в предметах, которые нас окружают.
Я вам буду называть предмет, а вы
должны изобразить его геометрической фигурой.
ТАРЕЛКА, ДВЕРЬ, КРЫША ДОМА,
ОГУРЕЦ, ПЛАТОК.
Работаем на на листе простым
карандашом .
Воспитатель: Какие фигуры у вас получились?
Назовите их.
Дети: Круг, прямоугольник, треугольник,
овал, квадрат.
Воспитатель: Как их можно назвать одним
словом?
Дети: Геометрические фигуры .
Воспитатель: Сколько всего фигур?
Дети: 5
Воспитатель: Молодцы и с этим заданием вы
справились без проблем. Вот и вторая подсказка для нашего сюрприза. И вам я
предлагаю опять поиграть.
Игра
«Ремонт моста»
–
Ребята нам надо с вами перейти реку , но на ней разобран мост. Давайте
отремонтируем его. На каждой дощечке есть цифра. Чтобы наш мост был крепким,
дощечки с цифрами надо сложить по порядку, от 1 до 10. (Самостоятельная работа
детей) .
–
Проверим. Сосчитайте дощечки по порядку. Ничего не пропустили? (Нет) Теперь
посчитайте в обратном порядке.
–
Назовите, какая цифра стоит перед цифрой 6, 8, 10? (5, 7, 9.)
–
Назовите соседей цифр 4, 6, 9? (3 – 5, 5 – 7, 8 – 10.)
Молодцы,
все сделали правильно!
–
Ребята, наш мост в порядке, а теперь присаживайтесь на свои места.
Воспитатель: Молодцы, вы очень хорошо
справились с цифрами, и мы с вами заработали третью подсказку.
Пальчиковая
гимнастика:
На моей руке пять
пальцев, повороты ладоней
вверх-вниз
Пять хватальцев,
Пять держальцев.
Чтоб строгать и
чтоб пилить,
имитируют движения
Чтобы брать и чтоб
дарить.
сжимают и разжимают кулачки
Их нетрудно
сосчитать:
пальцы – в замок
Раз, два, три,
четыре, пять!
выбрасывают пальцы из кулачков
(дети выполняют
задание, оценивают
Игра «Рыбка плавает»
—М ы сегодня с вами будем дрессировщиками, но не обычными мы будем
учить сегодня с вами плавать рыбку в разных направлениях и так приготовились:
·
Рыбка плавает в середине пруда
·
Рыбка поплыла в левый верхний
угол
·
Рыбка поплыла в правый нижний
угол
·
Рыбка вернулась опять в центр
листа
·
Затем поднялась вверх
опустилась вниз
·
Рыбка поплыла в левый нижний
угол
Дальше она отправилась в правый верхний угол здесь ее путешествие
заканчивается.
Молодцы ребята справились с заданием.
Воспитатель: Молодцы, вы очень хорошо
справились с цифрами, и мы с вами заработали четвертую подсказку.
У
вас на листочке нарисована подсказка, послушайте загадку:
«Ах,
вы сладкие вкусняшки, что вы прячетесь в бумажки? Не получится, найдут! Вас они
и выдают» (конфеты).
Давайте
дорисуем конфету.
Теперь
вы знаете какой сюрприз вас ждет.
Чтобы
найти сюрприз, вы должны сделать 5 шагов вперед, 3 шага направо, 5 шагов налево
и т.д.
(дети находят сюрприз).
Итог занятия:
Вам понравилось искать сюрприз и
выполнять задания? Какие задания больше понравились? (ответы детей).
А мне понравилось, что вы старались, и были очень активны.
На этом занятие окончено.
Молодцы!
Муниципальное дошкольное
образовательное учреждение
детский сад общеразвивающего вида №19
«Яблонька»
Конспект
открытого занятия по математике (ФЭМП) в старшей группе «Путешествие в сказку.
Порядковый счет до 10».
Составила и провела:
Короткова Т.В.
с. Барановское
Московская область
2018г.
6 способов помочь учащимся понять математику
Конечной целью обучения математике является понимание учащимися представленного материала, применение навыков и запоминание понятий в будущем.
Мало пользы от того, что учащиеся вспоминают формулу или процедуру для подготовки к завтрашнему оцениванию только для того, чтобы забыть основную концепцию к следующей неделе. Для учителей крайне важно сосредоточиться на том, чтобы учащиеся понимали материал, а не просто запоминали процедуры.
Вот шесть способов обучения для понимания в классе математики:
1. Создайте эффективную вводную часть класса.
Первые пять минут урока задают тон всему уроку. В идеале учителя должны начать с того, что поделятся повесткой дня на урок, чтобы учащиеся знали, чего они ожидают. Затем учителя могут опубликовать и сформулировать цель обучения или основной вопрос в классе, чтобы учащиеся знали цель и в конце урока могли самостоятельно оценить, достигнута ли цель для них. Наконец, вводная часть может включать одну или несколько задач для разминки, чтобы проверить и оценить предыдущие знания учащихся при подготовке к знакомству с новым материалом. В этом видео показано открытие класса к уроку седьмого класса по прямоугольным призмам:
видео
2.
Представляйте темы, используя несколько представлений.
Чем больше типов репрезентаций вы можете представить учащимся в зависимости от их различных стилей обучения, тем больше вероятность того, что они действительно поймут представленную концепцию. Различные представления могут включать в себя использование манипулятивных средств, показ изображения, обрисовывание проблемы и предложение символического представления. Например, при представлении линейных отношений с одним неизвестным проиллюстрируйте учащимся ту же задачу в виде уравнения, на числовой прямой, словами и картинками. Учащиеся, которые знакомятся с одними и теми же отношениями в разных репрезентативных режимах и могут распознать их, с большей вероятностью будут иметь концептуальное понимание отношений и лучше справятся с оценками (PDF).
3. Решайте проблемы разными способами.
В лучшем классе учитель может показать разные способы решения одной и той же проблемы и побудить учащихся придумать свои собственные творческие способы их решения.
Чем больше стратегий и подходов знакомят учащихся, тем глубже становится их концептуальное понимание темы. Предоставление учащимся возможности создавать свои собственные методы решения проблем может заставить учителя нервничать. Что, если мы не последуем их логике? А если они неверны? Тем не менее, стоит рискнуть, чтобы исследовать их. После того, как один человек, пара или небольшая группа учащихся закончат решение задачи класса с помощью одного метода, предложите им поискать альтернативные способы найти такое же правильное решение. Когда учащиеся разрабатывают свои собственные методы, а затем делятся правильными шагами с классом, это очень полезный опыт обучения. На видео ниже показано, как учитель предлагает учащимся несколько способов решения одной и той же задачи на прямоугольных призмах:
видео
4. Показать приложение.
В идеальном мире мы всегда могли бы продемонстрировать, как каждую концепцию можно применить к реальному миру, и когда это возможно, это помогает улучшить понимание учащихся.
Когда понятие не может быть применено таким образом, мы все равно можем поделиться тем, как его можно применить в математике или другой предметной области. Другой вариант показывает, как эта концепция развивалась на протяжении всей истории математики. Подумайте о том, чтобы выделить минуту на каждом уроке, чтобы показать своим ученикам, где и как можно увидеть или использовать математику в жизни за пределами класса.
5. Предложите учащимся поделиться своими рассуждениями.
Ученики должны объяснить свои рассуждения при решении задач. Чтобы учитель мог определить, действительно ли каждый учащийся понимает цель урока, необходимо, чтобы каждый учащийся общался как устно, так и письменно. Давая классу десять минут на то, чтобы обсудить свои рассуждения друг с другом, изучая различные способы решения проблем, вы будете способствовать отличному взаимодействию и обучению. Не всегда легко заставить учащихся говорить в классе, но есть способы поощрить их (PDF).
6. Закончить занятие подведением итогов.
Каждый может заблудиться на уроке, и легко потерять счет времени, пока не прозвенит звонок и урок не закончится. Последние семь минут могут быть наиболее важными для того, чтобы убедиться, что учащиеся поняли цель учебного дня. Вы можете использовать это время, чтобы выполнить три очень важные вещи:
- Быстрая формирующая оценка, чтобы определить, сколько всего было изучено, например, учащиеся самостоятельно оценивают свое удобство с концепцией по шкале от 1 до 5
- Повторение целей на урок и краткое обсуждение того, куда пойдет урок в следующий раз
- Совместное предварительное рассмотрение домашнего задания во избежание недоразумений
Это лишь некоторые из заданий, которые можно выполнить в конце урока. Есть как минимум 22 дополнительных мощных закрывающих действия. В этом видео показан этап подведения итогов того же урока:
видео
В разделе комментариев ниже, пожалуйста, поделитесь своими собственными советами и приемами, которые помогут учащимся понять математику.
Список курсов для выпускников | Кафедра математики
Факультет предлагает следующий широкий спектр курсов для выпускников по большинству основных областей математики. Курсы под номерами 6000-6999 проходят как студенты старших курсов, так и начинающие студенты магистратуры. Эти курсы обычно включают три кредитных часа в семестр. Курсы под номерами 8000-8999 проходят магистры и доктора наук. ученики; они обычно имеют три кредитных часа в семестр.
- Фундамент
- Алгебра/теория групп
- Анализ
- Прикладная математика и дифференциальные уравнения
- Алгебраическая геометрия
- Топология/геометрия
- Теория чисел
- Численный анализ
- Вероятность, случайные процессы и комбинаторика
- Образование
- Разное. Курсы математики
Фундаменты
7900 Основы математики для выпускников Интенсивный обзор методов и материалов, необходимых для обучения в аспирантуре по математике, включая основы исчисления и линейной алгебры.
Особое внимание уделяется обучению в малых группах и презентациям. Темы включают доказательства, индукцию, метрическую структуру действительных чисел, теорему Больцано-Вейерштрасса и теорему о диагонализации.
Алгебра/теория групп
6000 Современная алгебра и геометрия I Введение в идеи и конструкции абстрактной аглебры с акцентом на геометрическую мотивацию и приложения. Начав с тщательного изучения целых чисел, модульной арифметики, алгоритма Евклида, курс переходит к полям, изометриям комплексной плоскости, полиномам, разбивающим полям, кольцам, гомоморфизмам, расширениям поля и конструкциям компаса и линейки.
6010 Современная алгебра и геометрия II Более сложные абстрактные алгебраические структуры и понятия, такие как группы, симметрия, групповые действия, принципы подсчета, группы симметрии правильных многогранников, теорема Бернсайда, изометрии R3, теория Галуа, аффинная и проективная геометрия.
6050 Расширенная линейная алгебра Ортогональные и унитарные группы, спектральная теорема; бесконечномерные векторные пространства; Жордан и рациональные конические формы и приложения.
6080 Продвинутая алгебра Курс линейной алгебры, групп, колец и модулей, промежуточный уровень между MATH 6010 и MATH 8000. Темы включают конечномерную спектральную теорему, групповые действия, классификацию конечно порожденных модулей над главным идеалом. области и канонические формы линейных операторов.
8000 Алгебра Курс по группам, полям и кольцам, предназначенный для подготовки учащихся к предварительным экзаменам по алгебре. Некоторые затронутые темы включают теоремы Силова, разрешимые и простые группы, теорию Галуа, конечные поля, нётеровы кольца и модули. — теорема о дополнении.
8020 Коммутативная алгебра Локализация и пополнение, лемма Накаямы, области Дедекинда, теорема о базисе Гильберта, Nullstellensatz Гильберта, размерность Крулля, кольца глубины и кольца Коэна-Маколея, регулярные локальные кольца.
8030 Темы алгебры В этом курсе будут представлены темы абстрактной алгебры на уровне современных исследований.
8080 Алгебры Ли Нильпотентные и разрешимые алгебры Ли, строение и классификация полупростых алгебр Ли, корни, веса, конечномерные представления
Анализ
6100 Реальный анализ Метрические пространства и непрерывность; дифференцируемые и интегрируемые функции одной переменной; последовательности и ряды функций.
6110 Интеграл Лебега и приложения Интеграл Лебега с приложениями к анализу Фурье и вероятности.
6120 Многомерный анализ Продолжение MATH 4100 на многомерную настройку: производная как линейная карта, теоремы об обратной и неявной функциях, замена переменных в многократных интегралах; многообразия, дифференциальные формы и обобщенная теорема Стокса.
6150 Комплексные переменные Дифференциальное и интегральное исчисление функций комплексного переменного с приложениями.
Темы включают интегральную формулу Коши, степенные ряды и ряды Лорана, а также теорему о вычетах.
8100 Реальный анализ I Теория измерения и интегрирования с соответствующими примерами из интегрирования Лебега, гильбертовых пространств (только в отношении L2 ), пространств L2 и связанной с ними теоремы о представлении Рисса. Теоремы Хана, Жордана и Лебега о разложении, теоремы Радона-Никодима и теоремы Фубини.
8110 Реальный анализ II Темы, включая: интеграл Хаара, формулу замены переменной, теорему Хана-Банаха для гильбертовых пространств, банаховых пространств и теорию Фурье (ряды, преобразования, гомоморфизм Гельфанда-Фурье).
8150 Комплексные переменные I Уравнения Коши-Римана, дробно-линейные преобразования и элементарные конформные отображения, теоремы Коши и их следствия, включая: теорему Мореры, разложения Тейлора и Лорана, принцип максимума, теорему о вычетах, принцип аргумента, теорему о вычете, аргумент принцип, теорема Руша и теорема Лиувилля.
8160 Комплексные переменные II Темы, включая теорему Римана об отображении, эллиптические функции, теоремы Миттаг-Леффлера и Вейерштрасса, аналитическое продолжение и римановы поверхности.
8170 Функциональный анализ I Введение в гильбертовы и банаховы пространства, спектральную теорию, топологические векторные пространства, сложность и ее следствия, включая теорему Крейна-Мильмана.
8180 Функциональный анализ II Введение в теорию операторов, спектральная теорема для нормальных операторов, теория распределений, пространства Шварца, темы из C*-алгебр и алгебр фон Неймана.
8190 Группы Ли Классические группы, экспоненциальное отображение, теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта, однородные пространства, присоединенное представление, группы накрытия, компактные группы, теорема Питера-Вейля, формула характера Вейля.
Прикладная математика и дифференциальные уравнения
6700 Качественные обыкновенные дифференциальные уравнения Методы преобразования, линейные и нелинейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений, устойчивость и хаос.
6720 Введение в уравнения в частных производных Основные уравнения в частных производных математической физики: уравнение Лапласа, волновое уравнение и уравнение теплопроводности. Представлены методы разделения переменных и рядов Фурье.
6760 Математика и музыка Математические аспекты музыки.
6780 Математическая биология Математические модели в биологических науках: модели раздельных потоков, модели динамических систем, дискретные и непрерывные модели, детерминированные и стохастические модели.
8700 Прикладная математика: применение в промышленности Математическое моделирование некоторых реальных промышленных задач. Темы будут выбраны из списка, который включает моделирование качества воздуха, осаждение кристаллов, электронно-лучевую литографию, обработку изображений, проявку фотопленки, планирование производства. в производстве и оптимальном управлении химическими реакциями.
8710 Прикладная математика: вариационные методы/теория возмущений задачи, колебания и периодические решения, бифуркация Хопфа, сингулярная теория возмущений, приложения.
8740 Обыкновенные дифференциальные уравнения Решения начальных задач: существование, единственность и зависимость от параметров, дифференциальные неравенства, максимальные и минимальные решения, продолжение решений, линейные системы, самосопряженные задачи на собственные значения, теория Флоке.
8750 Введение в динамические системы Непрерывные динамические системы, траектории, периодические орбиты, инвариантные множества, структура предельных множеств альфа и омега, приложения к двумерным автономным системам ОДУ, теорема Пуанкаре-Бендиксона, дискретные динамические системы, бесконечномерность пространства, полудинамические системы, функционально-дифференциальные уравнения.
8770 Уравнения в частных производных Классификация линейных уравнений в частных производных второго порядка, современная трактовка характеристик, функциональные пространства, пространства Соболева, преобразование Фурье обобщенных функций, обобщенные и классические решения, начальные и краевые задачи, задачи на собственные значения.
Алгебраическая геометрия
6300 Введение в алгебраические кривые Многочлены и результанты, проективные пространства. В центре внимания — плоские алгебраические кривые: пересечение, теорема Безу, линейные системы, рациональные кривые, особенности, раздутие.
8300 Введение в алгебраическую геометрию Приглашение к алгебраике через изучение примеров. Аффинные и проективные многообразия, регулярные и рациональные отображения, Nullstellensatz. Многообразия Веронезе и Сегре, грассманианы, алгебраические группы, квадрики. Гладкость и касательные пространства, особенности и касательные конусы.
8310 Геометрия схем Язык теории схем Гротендика. Темы включают спектр кольца, спектры «склейки» для формирования схем, произведения, квазикогерентные пучки идеалов и функтор точек.
8315 Пучки и когомологии Основные результаты и методы для пучков на топологических пространствах и их когомологии.
8320 Алгебраические кривые Теория кривых, включая линейные ряды и теорему Римана-Роха. В разные годы акцент может делаться либо на алгебраическом (многообразие), арифметическом (функциональное поле) или аналитическом (римановы поверхности) аспектах предмета.
8330 Темы алгебраической геометрии Расширенные темы, такие как алгебраические поверхности, когомологии и пучки.
Топология/геометрия
6200 Топология множества точек Топологические пространства, непрерывность; связность, компактность; аксиомы разделения и теорема расширения Титце; функциональные пространства.
6220 Дифференциальная топология Многообразия в евклидовом пространстве: основные идеи трансверсальности, гомотопии и теории пересечений; дифференциальные формы, теорема Стокса, когомологии де Рама и теория степеней.
6250 Дифференциальная геометрия Введение в геометрию кривых и поверхностей в евклидовом пространстве: формулы Френе для кривых, понятия кривизны поверхностей; Теорема Гаусса-Бонне; обсуждение неевклидовой геометрии.
8200 Алгебраическая топология Фундаментальная группа, теорема Ван Кампена и накрывающие пространства. Введение в гомологии: симплициальная, сингулярная и клеточная. Приложения.
8210 Топология коллекторов Двойственность Пуанкаре, теорема де Рама, вопросы дифференциальной топологии.
8220 Теория гомотопий Темы теории гомотопий, включая гомотопические группы, CW-комплексы и расслоения.
8230 Темы по топологии и геометрии Расширенные темы по топологии и/или дифференциальной геометрии, ведущие к материалам исследовательского уровня и включающие их.
8250 Дифференциальная геометрия I Дифференцируемые многообразия, векторные расслоения, тензоры, потоки и теорема Фробениуса. Введение в риманову геометрию.
8260 Дифференциальная геометрия II Риманова геометрия: связи, кривизна, первая и вторая вариации; геометрия подмногообразий.
Теорема Гаусса-Бонне. Дополнительные темы, такие как характеристические классы, комплексные многообразия, интегральная геометрия. Теория чисел.
6450 Криптология и вычислительная теория чисел Распознавание простых чисел, факторизация составных чисел, конечные поля, эллиптические кривые, дискретные логарифмы, криптология с закрытым ключом, системы обмена ключами, аутентификация подписи, криптология с открытым ключом.
8400 Алгебраическая/аналитическая теория чисел I Основной материал алгебраической теории чисел: числовые поля, кольца целых чисел, дискриминанты, группы идеальных классов, теорема Дирихле о единице, расщепление простых чисел; p-адические поля, лемма Гензеля, адели и идели, теорема сильной аппроксимации.
8410 Алгебраическая/аналитическая теория чисел II Продолжение алгебраической и аналитической теории чисел I, вводящее аналитические методы: дзета-функцию Римана, ее аналитическое продолжение и функциональное уравнение, теорему о простых числах; решета, теорема Бомбьери-Виноградова, теорема плотности Чеботарева.
8430 Темы арифметической геометрии Темы алгебраической теории чисел и арифметической геометрии, такие как теория полей классов, теория Ивасавы, эллиптические кривые, комплексное умножение, теории когомологий, теория Аракелова, диофантова геометрия, автоморфные формы, L-функции, представления теория.
8440 Темы комбинаторной/аналитической теории чисел Темы комбинаторной и аналитической теории чисел, такие как методы сита, вероятностные модели простых чисел, распределение арифметических функций, метод окружности, аддитивная теория чисел, методы трансцендентности.
8450 Темы алгоритмической теории чисел Темы вычислительной теории чисел и алгебраической геометрии, такие как факторизация и проверка простоты, криптография и теория кодирования, алгоритмы в теории чисел и арифметическая геометрия.
Численный анализ
6500 Численный анализ I Методы нахождения приближенных численных решений различных математических задач с тщательным анализом ошибок.
Пакет математического программного обеспечения будет использоваться для реализации итерационных методов для нелинейных уравнений, полиномиальной интерполяции, интегрирования и задач линейной алгебры, таких как обращение матриц, собственные значения и собственные векторы.
6510 Численный анализ II Численные решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, многомерный метод Ньютона и сплайны.
8500 Расширенный численный анализ I Численное решение нелинейных уравнений с одной и несколькими переменными, численные методы условной и безусловной оптимизации, численное решение линейных систем, численные методы вычисления собственных значений и собственных векторов, численное решение линейных задач наименьших квадратов, компьютерные приложения для прикладных задач.
8510 Расширенный численный анализ II Полиномиальная и сплайн-интерполяция и теория приближений, методы численного интегрирования, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений, компьютерные приложения для прикладных задач.
8520 Расширенный численный анализ III Методы конечных разностей и конечных элементов для эллиптических, параболических и гиперболических дифференциальных уравнений в частных производных, сходимость и устойчивость этих методов, численные алгоритмы реализации этих методов.
8550 Специальные темы численного анализа Специальные темы численного анализа, включая итерационные методы для больших линейных систем, автоматизированное геометрическое проектирование, многомерные сплайны, численные решения для pde, числовая квадратура и кубатура, численная оптимизация, вейвлет-анализ для численного отображения . В любом семестре будет рассмотрена одна из вышеуказанных тем.
Вероятность, случайные процессы и комбинаторика
6600 Вероятность Дискретные и непрерывные случайные величины, математическое ожидание, независимость и условная вероятность; биномиальное, бернуллиевское, нормальное и пуассоновское распределения; Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
6630 Математический анализ компьютерных алгоритмов Дискретные алгоритмы (теоретико-числовые, теоретико-графовые, комбинаторные и алгебраические) с упором на методы их математического анализа.
6670 Комбинаторика Основные принципы подсчета: перестановки, комбинации, вероятность, проблемы занятости и биномиальные коэффициенты. Более сложные методы включают производящие функции, рекуррентные соотношения, принцип включения/исключения и принцип классификации. Дополнительные темы включают асимптотическое перечисление, теорию подсчета Полиа, комбинаторные схемы, теорию кодирования и комбинаторную оптимизацию.
6690 Теория графов Элементарная теория графов и орграфов. Темы включают связность, реконструкцию, деревья, проблему Эйлера, гамильтонность, сетевые потоки, планарность, раскраску узлов и ребер, турниры, сопоставления и экстремальные графы. Включен ряд алгоритмов и приложений.
8600 Вероятностный Пространства вероятностей, случайные величины, распределения, математическое ожидание и высшие моменты, условная вероятность и математическое ожидание, сходимость последовательностей и рядов случайных величин, сильные и слабые законы больших чисел, характеристические функции, безгранично делимые распределения, слабая сходимость мер, центральные предельные теоремы.
8620 Случайные процессы Условное математическое ожидание, марковские процессы, мартингалы и теоремы о сходимости, стационарные процессы, введение в стохастическое интегрирование.
8630 Стохастический анализ Условное ожидание, броуновское движение, семимартингалы, стохастическое исчисление, стохастические дифференциальные уравнения, стохастическое управление, стохастическая фильтрация.
Образование
7040 Основные идеи исчисления I Обзор исчисления с одной переменной в рамках подготовки к обучению исчислению на уровне средней школы: сочетает в себе обзор основных методов с тщательным изучением основных понятий. Это MATH 2400H для аспирантов в области математического образования.
7050 Основные идеи исчисления II Продолжение основных идей исчисления I с акцентом на функции нескольких переменных. Это МАТЕМАТИКА 2410H для аспирантов в области математического образования.