5 класс плоскость прямая луч: Плоскость. Прямая. Луч 5 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Содержание

Мерзляк 5 класс — § 4. Плоскость. Прямая. Луч

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
Переход на главную страницу сайта

Вопросы к параграфу

1. Является ли плоскость бесконечной? — Да, плоскость бесконечна, её можно продолжать во все стороны без ограничения.

2. Имеет ли прямая концы? — Нет, прямая не имеет концов, она бесконечна, продолжать прямую можно без ограничений.

3. Сколько прямых проходит через две точки? — Через две точки можно провести только одну единственную прямую.

4. Как обозначают прямую? — Прямую можно обозначать двумя способами: либо одной строчной латинской буквой (a, b, c и т.д.), либо двумя прописными латинскими буквами, обозначающими точки, лежащие на этой прямой (AB, DC, RK и т.д.).

5. Как называют части прямой, на которые её делит любая точка этой прямой? Как при этом называют эту точку? — Часть прямой вместе с точкой, от которой начинается эта часть прямой, называется лучом. Точку, делящую прямую на 2 части называют началом луча.

6. Как обозначают луч? — Луч обозначают двумя прописными латинскими буквами: буквой, обозначающей точку начала луча и буквой, обозначающую любую точку лежащую на этом луче.

7. С какими геометрическими фигурами вы познакомились в этом параграфе? — Прямая и луч.

Решаем устно

1. Вычислите:

1) 312 • 10 = 3 120
2) 5 • 1 000 = 5 000
3) 100 • 10 000 = 1 000 000
4) 720 : 9 = 80
5) 480 : 4 = 120
6) 480 : 16 = 30
7) 1 212 : 12 = 101
8) 1 010 : 5 = 202
9) 1 515 : 15 = 101

2) Реши:

Удвойте число 26. 26 • 2 = 52

Найдите половину числа 26. 26: 2 = 13

Утройте число 27. 27 • 3 = 81

Найдите треть числа 27. 27 : 3 = 9

3. Около школы растут берёзы и тополя, причём берёз восемь, а тополей — на 16 больше. Сколько всего деревьев растёт около школы? Во сколько раз берёз меньше, чем тополей?

1) 8 + 16 = 24 (дерева) — тополя.

2) 8 + 24 = 32 (дерева) — растёт около школы всего.

3) 24 : 8 = 3 (раза) — берёз меньше, чем тополей.

Ответ: 32 дерева всего, берёз в 3 раза меньше, чем тополей.

4. В 10 ч утра со станции отправился поезд со скоростью 60 км/ч. На каком расстоянии от станции будет поезд в 15 ч того же дня, если будет двигаться с этой же скоростью и без остановок?

1) 15 — 10 = 5 (часов) — проедет поезд за указанное время.

2) 60 • 5 = 300 (км) — проедет поезд за 5 часов.

Ответ: Поезд будет на расстоянии 300 км от станции.

5. Таня и Миша учатся в одной школе. Таня живёт в доме около одной конечной остановки автобуса, а Миша — в доме около другой конечной остановки этого же маршрута. Когда они едут в школу, то Таня выходит на пятой остановке, а Миша — на седьмой. Сколько всего остановок на этом маршруте?

1 (начальная остановка Тани) + 5 (остановки которые проезжает Таня) + 6 (остановки которые проезжает Миша — остановка школы, так как мы её уже посчитали в Танином маршруте) + 1 (начальная остановка Миши) = 1 + 5 + 6 + 1 = 13.

Ответ: на этом маршруте всего 13 остановок (включая конечные).

6) Верёвку разрезали на три куска так, что первый кусок оказался на 3 м короче второго и на 3 м длиннее третьего куска. На сколько метров третий кусок короче второго?

3 + 3 = 6 (метров) — третий кусок короче второго.

Ответ: на 6 метров третий кусок короче второго.

Упражнения

85. Отметьте в тетради точки М и К и проведите через них прямую. Отметьте на отрезке МК точку N. Принадлежит ли точка N прямой МК? Отметьте на прямой МК точку Р, лежащую вне отрезка МК. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Точка N принадлежит прямой MK.

Возможные обозначения этой прямой: PM, PN, PK, MN, MK, NK, KN, KM, KP, NM, NP, MP.

86. Проведите произвольную прямую и отметьте на ней точки А, В и С. Запишите все возможные обозначения этой прямой.

Возможные обозначения этой прямой: AB, AC, BC, CB, CA, BA.

87. Рассмотрите рисунок 38.

Верно ли утверждение:

1) точка Q принадлежит отрезку ME — утверждение верно.

2) точка Q принадлежит лучу EF — утверждение неверно.

3) точка Q принадлежит лучу FE — утверждение верно.

4) точка Е принадлежит лучу MF и лучу FM — утверждение верно.

5) точка М принадлежит отрезку QE — утверждение неверно.

6) точка М принадлежит прямой QE — утверждение верно.

88. Пересекаются ли изображённые на рисунке 39:

1) прямая СЕ и отрезок АВ — да, пересекаются, так как прямую СЕ можно продолжить в обе стороны бесконечно долго.

2) луч ОК и прямая СЕ — да, пересекаются, так как луч ОК может быть продолжен в сторону прямой СЕ бесконечно долго.

3) луч ОК и отрезок АВ — нет, не пересекаются, так как отрезок АВ не может быть продолжен, а при продолжении луча ОК далее точки К не приведёт к пересечению лучом заданного отрезка.

89. Пересекаются ли изображённые на рисунке 40:

1) прямая МР и отрезок EF — нет, так как отрезок EF продолжить нельзя, а продолжение прямой в любую из сторон не приведёт к пересечению этих геометрических фигур.

2) луч ST и прямая МР — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону прямой бесконечно долго.

3) отрезок EF и луч ST — да, так как луч ST может быть продолжен в сторону отрезка EF бесконечно долго.

90. Отметьте в тетради:

1) четыре точки, из которых никакие три не лежат на одной прямой

2) пять точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой

91. На прямой АВ отмечены две точки М и N. Назовите фигуры, которые при этом образовались.

Образовались фигуры:

Отрезок МN
Лучи:
1. МА
2. МВ (его также можно обозначить как МN)
3. NА (его также можно обозначить как NМ)
4. NВ.
Прямые:
1. AB, которую также можно обозначить как AN, AM, MN, MB, NB, BN, BM, BA, NM, NA или MA.

92. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 41.

Рисунок а):

Отрезки:
1. AK (можно обозначить как KA)
2. AM (можно обозначить как MA)
3. MK (можно обозначить как KM)
Прямые:
1. BM (также можно обозначить как MB, BA, AB, AM, MA)
2. MD (также можно обозначить как DM, MK, KM, KD, DK)
3. NC (также можно обозначить как CN, NA, AN, NK, KN, AK, KA, AC, CA, KC, CK)
Лучи:
1. AB
2. AN
3. AM
4. AK (можно обозначить как AC)
5. MA (можно обозначить как MB)
6. MK (можно обозначить как MD)
7. KC
8. KD
9. KA (можно обозначить как KN)
10. KM

Рисунок б):

Отрезки:
1. AB (можно обозначить как BA)
2. AC (можно обозначить как CA)
3. BC (можно обозначить как CB)
4. BF (можно обозначить как FB)
Прямые:
1. AB (можно обозначить как BA. AC, CA, AD, DA, BC, CB, BD, DB, CD, DC)
2. EF (можно обозначить как FE, EK, KE, FK, KF)
3. TB (можно обозначить как BT, TF, FT, FB, BF)
Лучи:
1. AB (можно обозначить как AC, AD)
2. BA
3. BF (можно обозначить как BT)
4. BC (можно обозначить как BD)
5. CA (можно обозначить как CB)
6. CD
7. FB
8. FK
9. FT
10. FE

93. Запишите все отрезки, прямые и лучи, изображённые на рисунке 42.

Отрезки:
1. AB (можно обозначить как BA)
2. BK (можно обозначить как KB)
3. AC (можно обозначить как CA)
4. AD (можно обозначить как DA)
5. DC (можно обозначить как CD)
6. DB (можно обозначить как BD)
Прямые:
1. AB (можно обозначить как BA)
2. CB (можно обозначить как BC)
3. AC (можно обозначить как CA, AD, DA, DC, CD, AK, KA, DK, KD, CK, KC)
4. EF (можно обозначить как DE, EB, BE, ED, FE, DB, BD, DF, FD, BF, FB)
Лучи:
1. AD (можно обозначить как AC, AK)
2. AB
3. BA
4. BF
5. BK
6. CB (можно обозначить как CK, CD, CA)
7. DE (можно обозначить как DA, DB, DF, DC, DK)

94. Начертите два луча так, чтобы их общая часть была:

1) точкой

Общей частью лучей OS и OT является их начальная точка O.

2) отрезком

Общей частью лучей KP и NM является отрезок KN.

3) лучом

Общей частью лучей AC и BC является луч BC.

95. Отметьте на плоскости точки М, К, Т и F так, чтобы луч МК пересекал прямую TF, а луч TF не пересекал прямую МК.

96. Начертите прямую АС, отрезки КЕ и BD, луч ST так, чтобы отрезок КЕ пересекал прямую АС и не пересекал луч ST, отрезок BD не пересекал прямую АС и отрезок КЕ и пересекал луч ST, а прямая АС и луч ST пересекались.

97. Начертите луч CD, прямую АВ и отрезки МК и ОР так, чтобы отрезок МК лежал на прямой АВ, отрезок ОР — на луче CD и чтобы прямая АВ пересекала отрезок ОР, а луч CD — отрезок МК.

98. Сколько лучей образуется, если на прямой отметить: 1) четыре точки; 2) 100 точек?

Каждая точка делит прямую на 2 части — на 2 луча. Значит:

если на прямой отметить 4 точки, то образуется 8 лучей (4 • 2 = 8)
если на прямой отметить 100 точек, то образуется 200 лучей (100 • 2 = 200)

Обозначить образовавшиеся лучи можно множеством способов.

99. Точки А, В и С лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка ВС, если АВ = 24 см, АС = 32 см. Сколько решений имеет задача?

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка В лежит между точками А и С

32 — 24 = 8 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 8 см.

Решение 2 — точка А лежит между точками С и В

32 + 24 = 56 (см) — длина отрезка ВС

Ответ: ВС = 56 см.

100. Точки М, К и N лежат на одной прямой. Найдите длину отрезка KN, если МК = 15 см, MN = 6 см.

Задача имеет 2 решения.

Решение 1 — точка N лежит между точками К и М

15 — 6 = 9 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN =9 см.

Решение 2 — точка М лежит между точками К и N

15 + 6 = 21 (см) — длина отрезка КN

Ответ: КN = 21 см.

101. На плоскости проведено пять попарно пересекающихся прямых. Каким может оказаться наименьшее количество точек пересечения этих прямых? Наибольшее количество?

Наименьшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — одна:

прямая a пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
прямая b пересекается с прямой a, с прямой c, с прямой d, с прямой e в точке O
прямая c пересекается с прямой b, с прямой a, с прямой d, с прямой e в точке O
прямая d пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой a, с прямой e в точке O
прямая e пересекается с прямой b, с прямой c, с прямой d, с прямой a в точке O

Наибольшее количество точек пересечения пяти попарно пересекающихся прямых — десять:

прямая a пересекается:
- с прямой b в точке C
- с прямой c в точке D
- с прямой d в точке A
- с прямой e в точке B
прямая b пересекается:
- с прямой a в точке C
- с прямой c в точке E
- с прямой d в точке G
- с прямой e в точке F
прямая c пересекается:
- с прямой b в точке E
- с прямой a в точке D
- с прямой d в точке L
- с прямой e в точке K
прямая d пересекается:
- с прямой b в точке G
- с прямой c в точке L
- с прямой a в точке A
- с прямой e в точке H
прямая e пересекается:
- с прямой b в точке F
- с прямой c в точке K
- с прямой d в точке H
- с прямой a в точке B

Ответ: 1 точка, 10 точек.

102. На плоскости проведены три прямые. Каким может оказаться наибольшее количество частей, на которые эти прямые разбили плоскость, и каким — наименьшее?

Наибольшее количество частей плоскости получится в случае, если прямые попарно пересекаются между собой в максимальном количестве точек. Для трёх прямых это три точки пересечения. В результате плоскость будет разбита на 7 частей.

Минимальное количество частей плоскости получится в случае, если прямые не пересекаются вовсе, то есть они параллельны друг другу. В результате плоскость будет разбита на 4 части.

Ответ: 7 частей, 4 части.

103. Проведите шесть прямых и отметьте на них 11 точек так, чтобы на каждой прямой было отмечено ровно четыре точки.

104. На плоскости проведены три прямые. На одной прямой отмечено пять точек, на второй — семь точек, а на третьей — три точки. Какое наименьшее количество различных точек может оказаться отмеченным?

Наименьшее количество отмеченных точек — 12.

Ответ: 12 точек.

Упражнения для повторения

105. В парке растёт 168 дубов, берёз — в 4 раза меньше, чем дубов, а клёнов — на 37 деревьев больше, чем берёз. Сколько всего дубов, берёз и клёнов растёт в парке?

1) 168 : 4 = 42 (дерева) — берёзы.

2) 42 + 37 = 79 (деревьев) — клёны.

3) 168 + 42 + 79 = 289 (деревьев) — всего в парке.

Ответ: 289 деревьев.

106. Группа туристов прошла пешком 72 км, проехала на поезде расстояние в 5 раз большее, чем прошла пешком, а на автобусе проехала на 128 км меньше, чем на поезде. Сколько всего километров прошли и проехали туристы?

1) 72 • 5 = 360 (км) — проехали на поезде.

2) 360 — 128 = 232 (км) — проехали на автобусе.

3) 72 + 360 + 232 = 664 (км) — прошли и проехали всего.

Ответ: 664 км.

107. Отправившись в гости к Змею Горынычу, Баба-яга пролетела в своей ступе 276 км за 4 ч, а остальные 156 км прошла за 6 ч в сапогах-скороходах. На сколько скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов?

1) 276 : 4 = 69 (км/ч) — скорость движения ступы.

2) 156 : 6 = 26 (км/ч) — скорость движения сапог-скороходов.

3) 69 — 26 = 43 (км/ч) — скорость движения ступы больше, чем скорость движения сапог-скороходов.

Ответ: на 43 км/ч.

108. По течению реки лодка проплывает 95 км за 5 ч, а против течения — 119 км за 7 ч. На сколько скорость движения лодки против течения меньше её скорости движения по течению?

1) 95 : 5 = 19 (км/ч) — скорость движения лодки по течению реки.

2) 119 : 7 = 17 (км/ч) — скорость движения лодки против течения.

3) 19 — 17 = 2 (км/ч) — скорость движения лодки против течения лодки меньше, чем скорость движения лодки по течению.

Ответ: на 2 км/ч.

109. На прямой отметили 20 точек так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 4 см. Найдите расстояние между крайними точками.

Между 20 точками будет 19 промежутков.

4 • 19 = 76 (см) — расстояние между крайними точками.

Ответ: 76 см.

110. На прямой отметили точки так, что расстояние между любыми двумя соседними точками равно 5 см, а между крайними точками — 45 см. Сколько точек отмечено на прямой?

45 : 5 = 9 (шт) — промежутков по 5 см каждый.

Для того, чтобы образовалось 9 промежутков надо отметить 10 точек.

Ответ: 10 точек.

Задача от мудрой совы

111. Как расставить 16 учеников в три ряда, чтобы в каждом ряду их было поровну?

Если поставить учеников в три ряда по 5 человек, то задействовано будет только 15 человек, то есть 1 ученику места не хватит.
Если поставить учеников в три ряда по 6 человек, то придется задействовать 18 человек, то есть двух учеников не хватит.

Это значит, что либо один человек должен стоять сразу во всех трёх рядах, либо два ученика должны стоять сразу в двух рядах каждый. Сделать это можно следующими (и подобными им) способами:

Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
Переход на главную страницу сайта

Плоскость. Прямая. Луч — видеоурок по математике за 5 класс

Человек окружен множеством плоскостей – поверхностью стены или окна, мебели, водоема. Однако все эти плоскости конечны, у них есть свои четко обозначенные.

Плоскость

В математике понятие плоскости имеет несколько другое определение. Математическая плоскость не ограничивается размерами, она считается бесконечной.

На плоскости возможно разместить любую произвольную фигуру, даже просто точку.

Прямая

Множество точек, которые последовательно соединены между собой, называют линией.

Линия может иметь различную форму: прямая, кривая, ломаная, разомкнутая.

Определение

Непрерывная (бесконечная) линия, которая не имеет искривлений, называется прямой.

Обозначение прямой

Прямую принято обозначать при помощи строчных букв латинского алфавита: a, h, o, b, l …

Если на прямой обозначить точки А и С, то говорят, что эти точки принадлежат прямой или лежат на ней. При этом саму прямую теперь можно обозначить названием этих точек.

Пример

Прямая АB.

Если же на прямой обозначить большее количество точек, то линию можно назвать любой комбинацией этих точек.

Например

Прямой A принадлежат точки S, N, K, L. Тогда ее можно назвать A, SL, SK, SN, NK, KL, NL.

Запомни!

Через две точки на плоскости можно провести единственную прямую.

Свойства прямой

Если на плоскости нанести прямую, то она разделит ее на две полуплоскости.

При этом говорят, что точки А и В принадлежат одной полуплоскости, а вот точки А и С – разным полуплоскостям.

Расположение прямой на плоскости

Расположение прямых на плоскости относительно друг друга может быть разным.

Определение

Если две линии пересекаются и имеют общую точку, они называются пересекающимися.

В этом случае у них есть общая точка.

Например

Прямые а и b пересекаются в единой точке o, а эта точка разделяет обе прямые на две части.

Определение

Точка o является точкой пересечения этих прямых а и b.

Если у заданных прямых нет ни одной общей точки, такие прямые на пересекаются на плоскости.

Определение

Если две линии не имеют общих точек, они являются параллельными.

Если две линии пересекаются в точке и при этом образуют прямой угол, они являются перпендикулярными.

Луч

Если отрезок СD продлить за точку D без ограничения, то получится новая математическая фигура – луч.

Точку С называют началом луча.

Определение

Луч – это прямая, которая (имеет начало) ограничена с одной стороны точкой, но не имеет конца.

Луч имеет следующие свойства:

имеет свое начало, но не имеет конца;
имеет направление;
не имеет размера, поскольку бесконечен.

Если отрезок AB продлить неограниченно за точку C, получится луч AB, у которого началом служит точка A.

Обозначение луча

При записи луч обозначают большими буквами латинского алфавита. На первое место ставят точку, которая служит началом луча, а на второе – любую другую точку, которая принадлежит этому лучу.

Если на прямой AC обозначить произвольную точку B, то она разделит прямую на два луча. При этом говорят точка B делит прямую AC на два луча — AB и B.

Определение

Лучи, которые образовались при разделении прямой произвольной точкой, принадлежащей этой прямой, называются дополнительными друг другу.

Лучи, берущие начало в одной точке и направленные в одну и ту же сторону, называют совпадающими.

AP и PC — дополнительные друг другу лучи;

AP и AС — совпадающие лучи;

CP и CA — также совпадающие лучи.

Поделиться статьей в соцсетях

Остались вопросы?
Наши репетиторы помогут

Остались вопросы?

P&E Never Again: полет по лучу

Бирмингем все еще имел свои устаревшие низкочастотные навигационные лучи с четырьмя курсами на месте. Эта архаичная навигационная система требовала, чтобы самолет перехватывал одно из четырех назначенных направлений по компасу для захода на посадку или вылета из аэропорта. В армейской приборной школе от нас требовалось освоить полеты по этим приборам, хотя вскоре их повсеместно заменят УКВ-средствами всенаправленного действия. Каждая низкочастотная навигационная опора Бирмингема имела идентификатор азбуки Морзе. Когда ногу перехватывали, вы слышали специальный двухбуквенный код для этой ноги. Сигналы, которые вы слушали, были либо «A» (точка-тире), либо «N» (тире-точка). Когда вы летели прямо по центральной линии, эти сигналы сливались в устойчивый монотонный сигнал. Отклонение вправо или влево от центра привело к тому, что вы услышали «А» или «Н». Пилоты ласково называли эту грубую технику полета «полетом по лучу». Я гордился своим умением следовать этим старым сигналам. Я мог ориентироваться по старинке и делать безопасный низкий заход на посадку, пока не вырвался из облаков и не совершил посадку.

Приблизительно в 25 милях к югу от города я планировал перехватить южный этап и полететь к низкочастотному маркерному маяку. Достигнув маяка, я должен был повернуть налево на этом отрезке пути и уйти, чтобы сделать процедурный разворот на 180 градусов. Это был стандартный маневр для сохранения дистанции между самолетами, летевшими вслепую в облаках. Процедурный разворот на западном участке вернул бы меня на восточный курс к маркерному маяку, где я ожидал сигнала диспетчера захода на посадку, разрешающего мне последний заход на посадку в Бирмингем. Еще южнее города и в облаках меня передали диспетчеру подхода в Бирмингеме, который дал мне следующие инструкции:

«Армия Пять-Четыре-Один-Семь-Ноль-Шесть, перехватите южную ветку и следуйте к маркерному маяку. Не поворачивайте на запад для процедурного поворота. Сообщите о маркерном маяке и поверните направо. Ожидайте разрешения на прямой подход к Бирмингему.

«Роджер. Поймите, я должен повернуть направо на внешнем указателе и ожидать прямого подхода к Бирмингему.

Это казалось достаточно простым, не говоря уже о том, сколько времени это сэкономило бы мне, поскольку мне не нужно было бы тратить пять минут на поворот на 180 градусов влево и возвращение к маркерному маяку. Перехватить южную часть маркерного маяка LF не составило труда. Но прежде чем я добрался до маркерного маяка, я услышал, как другой пилот звонит: «Бирмингем, заход на посадку, это реактивный самолет ВВС Один-Два-Три-Четыре-Пять. Я на внешнем маркере, направляюсь к процедурному повороту.

«Роджер, самолет ВВС. Сообщите маркерный маяк, когда вы приближаетесь, — ответил диспетчер.

Самолет ВВС только что пролетел над моей траекторией полета почти в два раза быстрее моей. Теперь он направлялся на запад, а вскоре с ревом понесется обратно на восток, к маяку, которого я еще не достиг. Прибудем ли мы оба к маяку одновременно?

FAA требовало, чтобы все пилоты, летающие вслепую в супе, подчинялись каждой команде УВД без каких-либо отклонений. Причиной этого правила было то, что мы могли столкнуться с другим самолетом, летящим в облаках. Но диспетчер только что разрешил нам лететь в одну и ту же точку в одно и то же время — столкнуться.

К настоящему времени я достиг внешнего маркера. Я включил микрофон и позвонил. «Бирмингемский диспетчерский пункт, это армия Пять-Четыре-Один-Семь-Ноль-Шесть у внешнего указателя поворота направо для прямого подхода к Бирмингему».

«Роджер, армия Пять-Четыре-Один-Семь-Ноль-Шесть, продвигайтесь вперед».

Я повернул направо, установил скорость захода на посадку 105 миль в час и начал плавный спуск до минимально допустимой высоты. Я ожидал, что вырвусь из облаков, когда наберу минимальную высоту и увижу впереди взлетно-посадочную полосу. Если бы я не увидел взлетно-посадочную полосу, мне пришлось бы объявить уход на второй круг и лететь обратно к маяку и повторить попытку. В этот момент спокойствие было нарушено: «Бирмингемский диспетчерский пункт, это реактивный самолет ВВС Один-Два-Три-Четыре-Пять. Я нахожусь у маркерного маяка на последнем заходе на посадку.

Вероятно, он все еще летел со скоростью 160 миль в час. Это означало, что он собирался лететь прямо мне в хвост. Где он был?

Внезапно наши рации заревели: «Армия Пять-Четыре-Один-Семь-Ноль-Шесть, вперед! Реактивный самолет ВВС Один-Два-Три-Четыре-Пять, ломайся налево!

Я сильно ударил штурвалом вправо и поднял крылья «Бобра» в вертикальное положение. Я нажал на правую педаль руля изо всех сил, чтобы опустить нос, когда я накренил самолет вправо. Как только я начал поворачивать направо, я услышал шум двигателя самолета, когда он пронесся слева от меня, делая крутой вираж влево.

Мы с пилотом ВВС никогда не встречались ни в воздухе, ни на земле. Я также никогда не встречал диспетчера, который чуть не стал причиной столкновения в воздухе. AOPA

Лестер Х. Холланс налетал более 2000 часов на 26 различных самолетах и вертолетах и получил звание старшего армейского летчика. Он уволился из армейского резерва в 1984 году и живет в Алабаме.

Иллюстрация Джеймса Кэри

Интернет: www.aopa.org/pilot/never_again

Digital Extra Ежемесячно слушайте эту и другие оригинальные истории «Never Again» в виде подкастов на iTunes и бесплатно загружайте аудиофайлы (www.aopa.org /никогда больше).

21 августа 1961 года я совершал ночной полет по приборам в Бирмингем, штат Алабама. Моим самолетом был армейский «Бивер де Хэвилленд». С его звездообразным двигателем Pratt & Whitney R-985 мощностью 450 лошадиных сил и длинными крыльями с большим удлинением летать на приборах в облаках было не проблемой, а радостью. В моем бортовом журнале указано, что самолет был модели 1955 года с бортовым номером 541706.

1.3.11 Начальная кривизна балок и оболочек

Elements tested

B21 B21H B22 B22H B23 B23H B31 B31H B31OS B31OSH B32 B32H B32OS B32OSH B33 B33H

PIPE21 PIPE21H PIPE22 PIPE22H PIPE31 PIPE31H PIPE32 PIPE32H

S4 S4R S4R5 S8R S8R5 S9R5 STRI3 STRI65 SC6R SC8R

Описание проблемы

Материал:

Линейная упругость, модуль Юнга = 30 10 ⁶ , коэффициент Пуассона = 0,3.

Граничные условия:

Конец зажат.

Загрузка:

25,0 в конце B .

Начальная кривизна определяется указанием направляющих косинусов нормалей на двух концах.

Интеграция Гаусса используется для поперечного сечения оболочки для элементов S4R.

Эталонный раствор

Эталонные результаты генерируются из моделей, состоящих из 20 кубических балочных элементов B33. (Поскольку для моделирования используется только один элемент, если не используются направляющие косинусы нормалей, решение будет соответствовать теории прямой балки.) В эталонных тестах используется SECTION=RECT, SECTION=I или SECTION=PIPE. Эти сечения соответствуют обычным балкам и оболочкам, балкам открытого сечения и трубам соответственно.

Обычные балки и оболочки (см. erefrrs7.inp):

Перемещения, решение с изогнутой балкой

2,1735 10 ⁵ , 1,4570 10 ⁴ .

Перемещения, решение с прямой балкой

1,6667 10 ⁵ , 0,0.

Балочные элементы открытого сечения (см. erefois7.inp):

Перемещения, изогнутая балка

3,1946 10 ⁴ , 1,0962 9,0 7 9307

Смещения, решение с прямой балкой

2,8153 10 ⁴ , 0,0.

Трубные элементы (см. erefpps7.inp):

Перемещения, решение с изогнутой балкой

2,9461 10 ^{5 5} , 4,5078 7 ,

Перемещения, решение с прямой балкой

2,7922 10 ⁵ , 0,0.

Результаты и обсуждение

Таблица 1.3.111 Регулярные балки и оболочки.

918,66666666666666666666666666666666666666666.

902,666666666666666666666666666666666700.0201

Element Type			Remarks
B21 (1-element mesh)	1. 6667 10 ⁵	0.0	Straight*
B21 (Уточненная сетка)	2.1715 10 ⁵	1,4343 10 ⁴	КРОПИЯ
B21H (1 19202,66666666666666666666666666666666700 B21H (1	B21H (1	0.0	Straight*
B21H (Refined mesh)	2.1665 10 ⁵	1.4343 10 ⁴	Curved
B22	2. 1085 10 ⁵	1.4686 10 ⁴	Curved
B22H	2.1085 10 ⁵	1.4686 10 ⁴	Curved
B23	2.0873 10 ⁵	1.4549 10 ⁴	Curved
B23H	2.0873 10 ⁵	1.4549 10 ⁴	Curved
B31 (1-element mesh)	1.6667 10 ⁵	0. 0	Straight*
B31 (Refined mesh)	2.1715 10 ⁵	1.4343 10 ⁴	Curved
B31H (1-element mesh)	1.6667 10 ⁵	0.0	Straight
B31H (Refined mesh)	2.1715 10 ⁵	1.4343 10 ⁴	Curved
B32	2.1084 10 ⁵	1.4686 10 ⁴	Curved
B32H	2. 1084 10 ⁵	1.4686 10 ⁴	Curved
B33	2.0873 10 ⁵	1.4548 10 ⁴	Curved
B33H	2.0873 10 ⁵	1.4548 10 ⁴	Curved
S4 (1-element mesh)	1.6292 10 ⁵	0.0	Straight*
S4 (Refined mesh)	2.1607 10 ⁵	1. 4314 10 ⁴	Кривые
S4R (1-элементная сетка)	1,6666 10 ⁵		СПАС	1,4340 10 ⁴	Кривые
S4R5 (1-элементная сетка). ⁵	1.4344 10 ⁴	Curved
S8R	2.1036 10 ⁵	1.4508 10 ⁴	Curved
S8R5	2.1001 10 ⁵	1. 4638 10 ⁴	Curved
S9R5	2.1001 10 ⁵	1.4638 10 ⁴	Curved
STRI3	1.6667 10 ⁵	0.0	Straight
STRI65	2.0750 10 ⁵	1.4331 10 ⁴	Curved
SC6R	2.1673 10 ⁵	1.425 10 ⁴	Curved
SC8R	2. 156 10 ⁵	1.2402 10 ⁴	Curved
SC8R	1.6608 10 ⁵	2.5028 10 ⁴	Straight
SC8R**	2.1491 10 ⁵	1.4175 10 ⁴	Curved
SC8R **	1,6276 10 ⁵	2,4271 10 ⁴	Прямо

Таблица 1.3.11 2 Элементы открытой секции.

775

Element Type			Remarks
B31OS (1-element mesh)	2. 8153 10 ⁴	0.0	Straight*
B31OS (Refined mesh )	3.2287 10 ⁴	1.0790 10 ³	Curved
B31OSH (1-element mesh)	2.8153 10 ⁴	0.0	подряд*
B31OSH (изысканная сетка)	3,2287 10 ⁴	1,0790 10 ³	. Проживание
.	1.1048 10 ³	Curved
B32OSH (Refined mesh)	3. 1787 10 ⁴	1.1048 10 ³	Curved

Table 1.3.11 3 Элементы труб.

Element Type			Remarks
PIPE21 (1-element mesh)	2.7922 10 ⁵	0.0	Straight*
Pipe21 (изысканная сетка)	2,9768 10 ⁵	4,4373 10 ⁵	Скрученные
0201	2. 7922 10 ⁵	0.0	Straight*
PIPE21H (Refined mesh)	2.9768 10 ⁵	4.4373 10 ⁵	Curved
PIPE22 (1 -element mesh)	2.9572 10 ⁵	4.5435 10 ⁵	Curved
PIPE22H (1-element mesh)	2.9572 10 ⁵	4.5435 10 ⁵	Curved
PIPE31 (1-element mesh)	2. 7922 10 ⁵	0.0	Straight*
PIPE31 (Refined mesh)	2.9768 10 ⁵	4.4373 10 ⁵	Curved
PIPE31H (1-element mesh)	2.7922 10 ⁵	0.0	Straight*
PIPE31H (Refined mesh)	2.9768 10 ⁵	4.4373 10 ⁵	Кривые
Pipe32 (1-элементная сетка)	2,9572 10 ⁵ 2020202. Рубрики Конкурс Песня Разное Советы Спорт Старое Танц Все права защищены. "проВместе". 2022 Powered by Aperitto Theme ➜